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《高中数学人教A版选修1-1学业分层测评7 椭圆的简单几何性质 Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典小初高讲义学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )A．5,3， B．10,6，C．5,3，D．10,6，【解析】 椭圆方程可化为＋＝1.∴a＝5，b＝3，c＝4，∴长轴长2a＝10，短轴长2b＝6，离心率e＝＝.故选B.【答案】 B2．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m等于( )A.B.C.D.【解析】 ∵椭圆焦点在x轴上，∴0＜m＜2，a＝，c＝，e＝＝＝.小初高优秀教案经典小初高讲义故＝，∴m
2、＝.【答案】 B3．中心在原点，焦点在x轴，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1【解析】 因为2a＝18,2c＝×2a＝6，所以a＝9，c＝3，b2＝81－9＝72.故所求方程为＋＝1.【答案】 A4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为( )A.B.C.D.【解析】 由题意得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2
3、＋e－1＝0，解得e＝，又e>0，故所求的椭圆的离心率为.故选B.【答案】 B小初高优秀教案经典小初高讲义5．设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈，则实数k的取值范围是( )A．(0,3)B.C．(0,3)∪D．(0,2)【解析】 当焦点在x轴上时，e2＝＝∈，解得0＜k＜3.当焦点在y轴上时，e2＝＝∈，解得k＞.综上可知选C.【答案】 C二、填空题6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为________.【导学号：26160036】【解析】 由题意得解得∴椭圆方程为＋＝1或＋＝1
4、.【答案】 ＋＝1或＋＝17．若椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为________．小初高优秀教案经典小初高讲义【解析】 若焦点在x轴上，则＝1－2＝，k＝；若焦点在y轴上，则＝，∴k＝－3.【答案】 或－38．(2016·台州高二检测)若椭圆的两焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，且△PF1F2的最大面积是12，则椭圆的短半轴长为________．【解析】 设P点到x轴的距离为h，则S△PF1F2＝
5、F1F2
6、h，当P点在y轴上时，h最大，此时S△PF1F2最大，∵
7、F1F2
8、＝2c＝8，
9、∴h＝3，即b＝3.【答案】 3三、解答题9．椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点F1(0，－c)，F2(0，c)(c>0)，离心率e＝，焦点到椭圆上点的最短距离为2－，求椭圆的方程．【解】 因为椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短，∴a－c＝2－.又e＝＝，∴a＝2，c＝，b2＝1，∴椭圆的方程为＋x2＝1.小初高优秀教案经典小初高讲义10.如图2－1－3所示，F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，M为椭圆上一点，且MF2⊥F1F2，∠MF1F2＝30°.试求椭圆的离心率．图2－1－3【解】 设椭圆的长半轴、短半
10、轴、半焦距分别为a，b，c.因为MF2⊥F1F2，所以△MF1F2为直角三角形．又∠MF1F2＝30°，所以
11、MF1
12、＝2
13、MF2
14、，
15、F1F2
16、＝
17、MF1
18、.而由椭圆定义知
19、MF1
20、＋
21、MF2
22、＝2a，因此
23、MF1
24、＝，
25、MF2
26、＝，所以2c＝×，即＝，即椭圆的离心率是.[能力提升]1．(2016·长沙一模)已知P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠PF1F2＝60°，
27、PF2
28、＝
29、PF1
30、，则椭圆的离心率为( )A.B.－1C．2－D．1－【解析】 由题意可得△PF1F2是直角三角形，
31、F
32、1F2
33、＝2c，
34、PF1
35、＝c，
36、PF2
37、＝c.点P在椭圆上，由椭圆的定义可得e＝＝＝小初高优秀教案经典小初高讲义＝＝－1.【答案】 B2．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为( )A．2 B．3C．6 D．8【解析】 由题意得F(－1,0)，设点P(x0，y0)，则y＝3(－2≤x0≤2)，·＝x0(x0＋1)＋y＝x＋x0＋y＝x＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2，当x0＝2时，·取得最大值为6.故选C.【答案】 C3．椭圆的焦点在y轴上，一个焦点
38、到长轴的两端点的距离之比是1∶4，短轴长为8，则椭圆的标准方程是________.【导学号：26160037】【解析】 由题意得＝，解得c＝a.又短轴长为2b，则2b＝8，即b＝4，故b2＝a2－c2＝a2－2＝16，则a2＝25.故椭圆的标准方程为＋＝1.小初高优秀教案经典小初高讲义【答案】 ＋＝14．(2014·安徽高考)设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，
