高中数学人教A版选修1-1学业分层测评1 命题 Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义学业分层测评(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列语句不是命题的有(  )①2<1;②x<2016;③若x<2,则x<1;④函数f(x)=x2是R上的偶函数.A.0个        B.1个C.2个D.3个【解析】 ②不是命题,故选B.【答案】 B2.下列命题是真命题的是(  )A.{∅}是空集B.{x∈N

2、

3、x-1

4、<3}是无限集C.π是有理数D.x2-5x=0的根是自然数【解析】 解方程x2-5x=0得x=0或x=5.故D正确.【答案】 D3.命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相

5、垂直”的结论是(  )A.这个四边形的对角线互相平分B.这个四边形的对角线互相垂直C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直D.这个四边形是平行四边形【解析】 把命题改写成“若p,则q”小初高优秀教案经典小初高讲义的形式后可知C正确.【答案】 C4.(2016·日照高二期末)下列命题正确的是(  )A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>-b,则-a>bC.若ac>bc,则a>bD.若a>b,则a-c>b-c【解析】 当c=0时选项A不正确;a>-b时,-a<b,选项B不正确;当c<0时,选项C不正确;由不等式的性

6、质知选项D正确,故选D.【答案】 D5.下列说法正确的是(  )A.命题“x+y为有理数,则x,y也都是有理数”是真命题B.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“当x<0时,方程x2-4x=0有负根”是假命题【解析】 选项A不正确,如x=,y=-,则x+y=0为有理数;语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根.”是陈述句而且可以判断真假,并且是假的,所以选项B是错误的;选项C是错误的,应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”;选项D是正

7、确的.【答案】 D二、填空题6.把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p,则q”的形式为________.【导学号:26160003】【答案】 若一个整数的末位数字是4,则它一定能被2整除7.命题“3mx2+mx+1>0恒成立”是真命题,则实数m小初高优秀教案经典小初高讲义的取值范围是________.【解析】 “3mx2+mx+1>0恒成立”是真命题,需对m进行分类讨论.当m=0时,1>0恒成立,所以m=0满足题意;当m>0时,且Δ=m2-12m<0,即0<m<12时,3mx2+mx+1>0恒成立,所

8、以0<m<12满足题意;当m<0时,3mx2+mx+1>0不恒成立.综上知0≤m<12.【答案】 [0,12)8.设a,b,c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a·b)c=(c·a)b;②

9、a

10、-

11、b

12、<

13、a-b

14、;③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9

15、a

16、2-4

17、b

18、2.其中是真命题的序号是________.【解析】 由于c与b不一定共线,故①错;又[(b·c)a-(c·a)b]·c=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)=0,从而知③错.【答案】 ②④三、解答题

19、9.判断下列命题的真假,并说明理由.(1)函数y=ax是指数函数;(2)关于x的方程ax+1=x+2有唯一解.【解】 (1)当a>0且a≠1时,函数y=ax是指数函数,所以是假命题.(2)关于x的方程ax+1=x+2,即(a-1)x=1,当a小初高优秀教案经典小初高讲义=1时,方程无解;当a≠1时,方程有唯一解,所以是假命题.10.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.(1)内接于圆的四边形的对角互补;(2)被5整除的整数的末位数字是5;(3)三角形相似,对应边成比例.【解】 (1)若四边形内接于圆,则它

20、的对角互补.真命题.(2)若一个整数被5整除,则它的末位数字是5.假命题.(3)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例.真命题.[能力提升]1.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题的a的一个值可以是(  )A.4    B.2    C.0    D.-3【解析】 方程无实根时,应满足Δ=a2-4<0.故当a=0时适合条件.【答案】 C2.对于向量a,b,c和实数λ,下列命题中,真命题是(  )A.若a·b=0,则a=0或b=0B.若λa=0,则λ=0或a=0C.若a2=b2,则a=b或a

21、=-bD.若a·b=a·c,则b=c【解析】 a·b=0,在a,b为非零向量时可得a⊥b;a2=b2可改写为

22、a

23、2=

24、b

25、2,只能得出

26、a

27、=

28、b

29、;a·b=a·c,可移项得a⊥(b-c),不可两边同除以向量.【答案】 B3.把下面命题补充完整,使其成为一个真命题.小初高优秀教案经典小初高讲义若函数f(x)=3+log2x(x>0)的图象与g

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