高中数学人教A版选修1-1学业分层测评14 导数的几何意义 Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知函数y＝f(x)的图象如图3－1－6，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)图3－1－6A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)

2、0，f(x0))处的切线斜率为0，所以与x轴平行或重合．【答案】　B3．在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是(　　)小初高优秀教案经典小初高讲义A．(0,0)B．(2,4)C.D.【解析】　∵y＝x2，∴k＝y′＝＝＝(2x＋Δx)＝2x，∴2x＝tan＝1，∴x＝，则y＝.【答案】　D4．若曲线y＝x2上的点P处的切线与直线y＝－x＋1垂直，则过点P处的切线方程为(　　)A．2x－y－1＝0B．2x－y－2＝0C．x＋2y＋2＝0D．2x－y＋1＝0【解析】　与直线y＝－x＋1垂直的直线的斜率为k＝2.由y＝x2知，y′＝＝(2x＋Δx)＝2x.设点P的坐标为(x0，y0)，则2x0＝2，即

3、x0＝1，故y0＝1.所以过P(1,1)且与直线y＝－x＋1垂直的直线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.【答案】　A5．曲线y＝f(x)＝x3在点P处切线的斜率为k，当k＝3时点P小初高优秀教案经典小初高讲义的坐标为(　　)A．(－2，－8)B．(－1，－1)或(1,1)C．(2,8)D.【解析】　设点P的坐标为(x0，y0)，则k＝f′(x0)＝＝＝[(Δx)2＋3x＋3x0·Δx]＝3x.∵k＝3，∴3x＝3.∴x0＝1或x0＝－1，∴y0＝1或y0＝－1.∴点P的坐标为(－1，－1)或(1,1)．【答案】　B二、填空题6．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线3x－

4、y－2＝0平行，则y′

5、x＝2等于________．【解析】　因为直线3x－y－2＝0的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y′

6、x＝2＝3.【答案】　37．若抛物线y＝2x2＋1与直线4x－y＋m＝0相切，则m＝________.【导学号：26160074】【解析】　设切点P(x0，y0)，则Δy＝2(x0＋Δx)2＋1－2x－1＝4x0·Δx＋2(Δx)2.小初高优秀教案经典小初高讲义∴＝4x0＋2Δx.当Δx无限趋近于零时，无限趋近于4x0，即f′(x0)＝4x0.y′

7、x＝x0＝4x0，由⇒即P(1,3)．又P(1,3)在直线4x－y＋m＝0上，故4×1－3＋m＝0，∴m＝－1.【答案

8、】　－18．若函数y＝f(x)的图象在点P(4，f(4))处的切线方程是y＝－2x＋9，则f(4)＋f′(4)＝________.【解析】　由导数的几何意义知，f′(4)＝－2，又点P在切线上，则f(4)＝－2×4＋9＝1，故f(4)＋f′(4)＝－1.【答案】　－1三、解答题9．求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线．【解】　曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线斜率k＝y′

9、x＝1＝＝(3Δx＋2)＝2.∴过点P(－1,2)的直线的斜率为2，由点斜式得y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.所以所求直线方程为2x－y＋4＝0.小初高

10、优秀教案经典小初高讲义10．已知曲线y＝2x2－7，求：(1)曲线上哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0?(2)过点P(3,9)与曲线相切的切线方程．【解】　y′＝＝＝(4x＋2Δx)＝4x.(1)设切点为(x0，y0)，则4x0＝4，x0＝1，y0＝－5，∴切点坐标为(1，－5)．(2)由于点P(3,9)不在曲线上．设所求切线的切点为A(x0，y0)，则切线的斜率k＝4x0，故所求的切线方程为y－y0＝4x0(x－x0)．将P(3,9)及y0＝2x－7代入上式，得9－(2x－7)＝4x0(3－x0)．解得x0＝2或x0＝4，所以切点为(2,1)或(4,25)．从而所求切线方程为8x－y－

11、15＝0和16x－y－39＝0.[能力提升]1．设f(x)为可导函数，且满足＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))的切线斜率为(　　)A．1　　　　B．－1C．2　　　　D．－2【解析】　令x→0，则2x→0，所以＝＝f′(1)＝－1，故过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))的切线斜率为－1.【答案】　B小初高优秀教案经典小初高讲义2.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′