6-7学高中数学人教a版选修-学业分层测评9复数的几何意义word版含解析

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1、学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·长春高二检测)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i【解析】　由题意知A(6,5)，B(－2,3)，则AB中点C(2,4)对应的复数为2＋4i.【答案】　C2．复数z＝1＋3i的模等于(　　)A．2B．4C.D．2【解析】　

2、z

3、＝

4、1＋3i

5、＝＝，故选C.【答案】　C3．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果

6、z1

7、<

8、z2

9、，则实数a的取值范围是(　　)A

10、．(－1,1)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】　∵

11、z1

12、＝，

13、z2

14、＝，∴<，∴－1

15、．－＋3iD．－－3i【解析】　设z＝－＋bi(b∈R)，由

16、z

17、＝＝3，解得b＝±2，又复数z对应的点在第二象限，则b＝2，∴z＝－＋2i.【答案】　A二、填空题6．在复平面内，复数z与向量(－3,4)相对应，则

18、z

19、＝________.【解析】　由题意知z＝－3＋4i，∴

20、z

21、＝＝5.【答案】　57．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________．【解析】　由已知得∴∴1

22、___．【解析】　因为，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以＝(－1,2)，＝(－2，－3)．又＝－＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以对应的复数为－1－5i.【答案】　－1－5i三、解答题9．若复数z＝x＋3＋(y－2)i(x，y∈R)，且

23、z

24、＝2，则点(x，y)的轨迹是什么图形？【解】　∵

25、z

26、＝2，∴＝2，即(x＋3)2＋(y－2)2＝4.∴点(x，y)的轨迹是以(－3,2)为圆心，2为半径的圆．10．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m－3)＋(m2－5m－14)i的点：(1)位于第四象限；(2)位于第一

27、、三象限；(3)位于直线y＝x上．【解】　(1)由题意得得37或－20，且a

28、－1<0，故复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点(a，a－1)位于第四象限．【答案】　D2．已知实数a，x，y满足a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，则点(x，y)的轨迹是(　　)A．直线B．圆心在原点的圆C．圆心不在原点的圆D．椭圆【解析】　因为a，x，y∈R，所以a2＋2a＋2xy∈R，a＋x－y∈R.又a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，所以消去a得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0，即x2＋y2－2x＋2y＝0，亦即(x－1)2＋(y＋1)2＝2，该方程表示圆心为(1，－1)，半径为的圆．【答案】　C3．若复数z

29、对应的点在直线y＝2x上，且

30、z

31、＝，则复数z＝________.【解析】　依题意可设复数z＝a＋2ai(a∈R)，由

32、z

33、＝，得＝，解得a＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i.【答案】　1＋2i或－1－2i4．(2016·黄山高二检测)已知O为坐标原点，对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i(a∈R)．若与共线，求a的值.【导学号：19220043】【解】　因为对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i，所以＝(－3,4)，＝(2a,1)．因为与共线，所以存在实数k使＝k，即(2a,1)＝k(－3,4)＝(－3k,4k)，所以所以即

34、a的值为－.三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如