6-7学高中数学人教a版选修-学业分层测评复数代数形式的乘除运算word版含解析

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1、学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知复数z＝2－i，则z·的值为(　　)A．5　　　　　　　　　B.C．3D.【解析】　z·＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故选A.【答案】　A2．i是虚数单位，复数＝(　　)A．1－iB．－1＋iC.＋iD．－＋i【解析】　＝＝＝1－i，故选A.【答案】　A3．z1，z2是复数，且z＋z<0，则正确的是(　　)A．z<－zB．z1，z2中至少有一个是虚数C．z1，z2中至少有一个是实数D．z1，z2都不是实数【解析】　取z1＝1，z2＝2i满足z＋z<0，从而排除A和D；取z1＝i，z2＝2i，满足

2、z＋z<0，排除C，从而选B.【答案】　B4．若z＋＝6，z·＝10，则z＝(　　)A．1±3iB．3±iC．3＋iD．3－i【解析】　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，∴解得a＝3，b＝±1，则z＝3±i.【答案】　B5．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝(　　)【导学号：19220050】A.B.C．1D．2【解析】　法一：z＝＝＝＝＝－＋i，∴＝－－i.∴z·＝＝＋＝.法二：∵z＝∴

3、z

4、＝＝＝.∴z·＝

5、z

6、2＝.【答案】　A二、填空题6．若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________.【解析】　由题意，得x＋i＝＝＝＝2＋i，所以x＝2.

7、【答案】　27．(2016·天津高二检测)复数的共轭复数是________．【解析】　＝＝＝2＋i，其共轭复数为2－i.【答案】　2－i8．复数的模为，则实数a的值是________．【解析】　＝＝＝，解得a＝±.【答案】　±三、解答题9．(2016·唐山高二检测)若z满足z－1＝(1＋z)i，求z＋z2的值.【导学号：19220051】【解】　∵z－1＝(1＋z)i，∴z＝＝＝－＋i，∴z＋z2＝－＋i＋2＝－＋i＋＝－1.10．(2016·天津高二检测)已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不

8、大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．【解】　(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，所以复数z的共轭复数为－2－4i.(2)w＝－2＋(4＋a)i，复数w对应的向量为(－2,4＋a)，其模为＝.又复数z所对应向量为(－2,4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，所以，实数a的取值范围是－8≤a≤0.[能力提升]1．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则

9、z

10、＝(　　)A．1B．2C.D.【解析】　∵z(1＋i)＝2i，∴z＝＝＝1＋i，∴

11、z

12、＝＝.【答案】　C2．设z的共轭复数为，

13、z＝1＋i，z1＝z·，则＋等于(　　)A.＋iB.－iC.D.【解析】　由题意得＝1－i，∴z1＝z·＝(1＋i)(1－i)＝2.∴＋＝＋＝－＝.【答案】　C3．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是________．①

14、z－

15、＝2y；②z2＝x2＋y2；③

16、z－

17、≥2x；④

18、z

19、≤

20、x

21、＋

22、y

23、.【解析】　对于①，＝x－yi(x，y∈R)，

24、z－

25、＝

26、x＋yi－x＋yi

27、＝

28、2yi

29、＝

30、2y

31、，故不正确；对于②，z2＝x2－y2＋2xyi，故不正确；对于③，

32、z－

33、＝

34、2y

35、≥2x不一定成立，故不正确；对于④，

36、z

37、＝≤

38、x

39、＋

40、y

41、，故正

42、确．【答案】　④4．复数z＝，若z2＋<0，求纯虚数a.【解】　由z2＋<0可知z2＋是实数且为负数．z＝＝＝＝1－i.∵a为纯虚数，∴设a＝mi(m≠0)，则z2＋＝(1－i)2＋＝－2i＋＝－＋i<0，∴∴m＝4，∴a＝4i.三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二句土

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