2016-2017学年高中数学人教a版选修1-2学业分层测评11 复数代数形式的乘除运算 word版含解析

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1、学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知复数z＝2－i，则z·的值为(　　)A．5　　　　　　　　　B.C．3D.【解析】　z·＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故选A.【答案】　A2．i是虚数单位，复数＝(　　)A．1－iB．－1＋iC.＋iD．－＋i【解析】　＝＝＝1－i，故选A.【答案】　A3．z1，z2是复数，且z＋z<0，则正确的是(　　)A．z<－zB．z1，z2中至少有一个是虚数C．z1，z2中至少有一个是实数D．z1，z2都不是实数【解析】　取z1＝1，z2＝2i满足z＋z<0，从而排除A和D；取z1＝i，z2＝2i，满足z＋z<0

2、，排除C，从而选B.【答案】　B4．若z＋＝6，z·＝10，则z＝(　　)A．1±3iB．3±iC．3＋iD．3－i【解析】　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，∴解得a＝3，b＝±1，则z＝3±i.【答案】　B5．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝(　　)【导学号：19220050】A.B.C．1D．2【解析】　法一：z＝＝＝＝＝－＋i，∴＝－－i.∴z·＝＝＋＝.法二：∵z＝∴

3、z

4、＝＝＝.∴z·＝

5、z

6、2＝.【答案】　A二、填空题6．若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________.【解析】　由题意，得x＋i＝＝＝＝2＋i，所以x＝2.【答案】　27．(2

7、016·天津高二检测)复数的共轭复数是________．【解析】　＝＝＝2＋i，其共轭复数为2－i.【答案】　2－i8．复数的模为，则实数a的值是________．【解析】　＝＝＝，解得a＝±.【答案】　±三、解答题9．(2016·唐山高二检测)若z满足z－1＝(1＋z)i，求z＋z2的值.【导学号：19220051】【解】　∵z－1＝(1＋z)i，∴z＝＝＝－＋i，∴z＋z2＝－＋i＋2＝－＋i＋＝－1.10．(2016·天津高二检测)已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实

8、数a的取值范围．【解】　(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，所以复数z的共轭复数为－2－4i.(2)w＝－2＋(4＋a)i，复数w对应的向量为(－2,4＋a)，其模为＝.又复数z所对应向量为(－2,4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，所以，实数a的取值范围是－8≤a≤0.[能力提升]1．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则

9、z

10、＝(　　)A．1B．2C.D.【解析】　∵z(1＋i)＝2i，∴z＝＝＝1＋i，∴

11、z

12、＝＝.【答案】　C2．设z的共轭复数为，z＝1＋i，z1＝z·，则＋等于(　　)

13、A.＋iB.－iC.D.【解析】　由题意得＝1－i，∴z1＝z·＝(1＋i)(1－i)＝2.∴＋＝＋＝－＝.【答案】　C3．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是________．①

14、z－

15、＝2y；②z2＝x2＋y2；③

16、z－

17、≥2x；④

18、z

19、≤

20、x

21、＋

22、y

23、.【解析】　对于①，＝x－yi(x，y∈R)，

24、z－

25、＝

26、x＋yi－x＋yi

27、＝

28、2yi

29、＝

30、2y

31、，故不正确；对于②，z2＝x2－y2＋2xyi，故不正确；对于③，

32、z－

33、＝

34、2y

35、≥2x不一定成立，故不正确；对于④，

36、z

37、＝≤

38、x

39、＋

40、y

41、，故正确．【答案】　④4．复数z＝，若z2＋<0，求纯虚

42、数a.【解】　由z2＋<0可知z2＋是实数且为负数．z＝＝＝＝1－i.∵a为纯虚数，∴设a＝mi(m≠0)，则z2＋＝(1－i)2＋＝－2i＋＝－＋i<0，∴∴m＝4，∴a＝4i.德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和

43、着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德