2019-2020学年数学人教A版选修1-2作业与测评：3.2.2 复数代数形式的乘除运算 Word版含解析.pdf

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1、课时作业11复数代数形式的乘除运算知识点一复数的乘除运算1.复数(1＋i)2(2＋3i)的值为()A．6－4iB．－6－4iC．6＋4iD．－6＋4i答案D解析(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i.i2．在复平面内，复数＋(1＋3i)2对应的点位于()1＋iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案Bi11解析＋(1＋3i)2＝i＋＋1－3＋23i1＋i2231＝－＋＋23i，对应点在第二象限.22知识点二共轭复数3.已知复数z的共轭复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应

2、的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D解析由条件知：z＝1－2i，其在复平面内对应的点为(1，－2)，在第四象限，选D.4．若z＋z＝6，z·z＝10，则z＝()A．1±3iB．3±iC．3＋iD．3－i答案B解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，2a＝6，∴解得a＝3，b＝±1，则z＝3±i.a2＋b2＝10，知识点三虚数单位i的幂的周期性5.计算：i＋i2＋i3＋…＋i2014.i1－i2014i[1－i21007]解解法一：原式＝＝1－i1－ii·1＋12i

3、1＋i＝＝＝－1＋i.1－i2解法二：∵i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，∴in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N*)．∴原式＝(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…＋(i2009＋i2010＋i2011＋i2012)＋i2013＋i2014＝0＋i－1＝－1＋i.易错点误用判别式求解复数方程6.已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实数根，则实数k的值为________．易错分析(1)求解本题易出现如下错误：因为方程有实数根，所以Δ＝(k＋2i)2－4(2＋ki)≥0，解

4、得k≥23或k≤－23.需注意由于虚数单位的特殊性，不能用判别式判断复系数一元二次方程有无实数根．(2)复数范围内解方程的一般思路是：依据题意设出方程的根，代入方程，利用复数相等的充要条件求解．对于一元二次方程，也可以利用求根公式求解，要注意在复数范围内负数是能开方的，此外，根与系数的关系也是成立的．注意求方程中参数的取值时，不能利用判别式求解．答案±22解析设x是方程的实数根，代入方程并整理得(x2＋kx＋2)＋(2x0000＋k)i＝0.x2＋kx＋2＝0，x＝2，000由复数相等的充要条件得解得2x＋k

5、＝0，k＝－22，0x＝－2，0或所以k的值为－22或22.k＝22，一、选择题10i1．在复平面内，复数对应的点的坐标为()3＋iA．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)答案A10i10i3－i101＋3i解析由＝＝＝1＋3i得，该复数对应的3＋i3＋i3－i10点为(1,3)．3＋i2．已知复数z＝，z是z的共轭复数，则z·z＝()1－3i211A.B.C．1D．242答案A3＋i3＋i解析解法一：z＝＝＝1－3i21－3－23i3＋i3＋i1－3i31＝

6、＝－＋i，－21＋3i－2×44431∴z＝－－i.443131311∴z·z＝－＋i－－i＝＋＝.4444161643＋i

7、3＋i

8、21解法二：∵z＝，∴

9、z

10、＝＝＝.1－3i2

11、1－3i

12、2421∴z·z＝

13、z

14、2＝.42－z3．设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数是z，则等z于()A．－1－2iB．－2＋iC．－1＋2iD．1＋2i答案C2－z2－－1＋i解析由题意可得＝z－1－i3－i－1＋i＝＝－1＋2i，故选C.－1－i－1＋i24．下面是关于复数z

15、＝的四个命题：－1＋ip：

16、z

17、＝2,p：z2＝2i，12p：z的共轭复数为1＋i,p：z的虚部为－1.34其中的真命题为()A．p，pB．p，pC．p，pD．p，p23122434答案C22－1－i解析z＝＝＝－1－i，所以

18、z

19、＝2，p为假－1＋i－1＋i－1－i1命题；z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p为真命题；z＝－1＋i，p为假命23题；p为真命题．故选C.4二、填空题3－i5．计算：＝______(i为虚数单位)．1＋i答案1－2i3－i3－i1－i2－4i解析＝＝＝1－2i.1＋i

20、1＋i1－i21－i6．若z＝－时，求z2012＋z102＝________.2答案－1＋i1－i解析z2＝－2＝－i.2z2012＋z102＝(－i)1006＋(－i)51＝(－i)1004·(－i)2＋(－i)48·(－i)3＝－1＋i.7．设z＝z－iz(其中z表