2016-2017学年高中数学人教a版选修1-2学业分层测评11 复数代数形式的乘除运算 word版含解析

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1、学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知复数z＝2－i，则z·的值为(　　)A．5　　　　　　　　　B.C．3D.【解析】　z·＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故选A.【答案】　A2．i是虚数单位，复数＝(　　)A．1－iB．－1＋iC.＋iD．－＋i【解析】　＝＝＝1－i，故选A.【答案】　A3．z1，z2是复数，且z＋z<0，则正确的是(　　)A．z<－zB．z1，z2中至少有一个是虚数C．z1，z2中至少有一个是实数D．z1，z2都不是实数【解析】　取z1＝1，z2＝2i满足z＋z<0，从而排除A和D；取z1＝i，z2＝2i，满足z＋z<

2、0，排除C，从而选B.【答案】　B4．若z＋＝6，z·＝10，则z＝(　　)A．1±3iB．3±iC．3＋iD．3－i【解析】　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，∴解得a＝3，b＝±1，则z＝3±i.【答案】　B5．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝(　　)【导学号：19220050】A.B.C．1D．2【解析】　法一：z＝＝＝＝＝－＋i，∴＝－－i.∴z·＝＝＋＝.法二：∵z＝∴

3、z

4、＝＝＝.∴z·＝

5、z

6、2＝.【答案】　A二、填空题6．若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________.【解析】　由题意，得x＋i＝＝＝＝2＋i，所以x＝2.【答案】　27．

7、(2016·天津高二检测)复数的共轭复数是________．【解析】　＝＝＝2＋i，其共轭复数为2－i.【答案】　2－i8．复数的模为，则实数a的值是________．【解析】　＝＝＝，解得a＝±.【答案】　±三、解答题9．(2016·唐山高二检测)若z满足z－1＝(1＋z)i，求z＋z2的值.【导学号：19220051】【解】　∵z－1＝(1＋z)i，∴z＝＝＝－＋i，∴z＋z2＝－＋i＋2＝－＋i＋＝－1.10．(2016·天津高二检测)已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模

8、，求实数a的取值范围．【解】　(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，所以复数z的共轭复数为－2－4i.(2)w＝－2＋(4＋a)i，复数w对应的向量为(－2,4＋a)，其模为＝.又复数z所对应向量为(－2,4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，所以，实数a的取值范围是－8≤a≤0.[能力提升]1．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则

9、z

10、＝(　　)A．1B．2C.D.【解析】　∵z(1＋i)＝2i，∴z＝＝＝1＋i，∴

11、z

12、＝＝.【答案】　C2．设z的共轭复数为，z＝1＋i，z1＝z·，则＋等于

13、(　　)A.＋iB.－iC.D.【解析】　由题意得＝1－i，∴z1＝z·＝(1＋i)(1－i)＝2.∴＋＝＋＝－＝.【答案】　C3．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是________．①

14、z－

15、＝2y；②z2＝x2＋y2；③

16、z－

17、≥2x；④

18、z

19、≤

20、x

21、＋

22、y

23、.【解析】　对于①，＝x－yi(x，y∈R)，

24、z－

25、＝

26、x＋yi－x＋yi

27、＝

28、2yi

29、＝

30、2y

31、，故不正确；对于②，z2＝x2－y2＋2xyi，故不正确；对于③，

32、z－

33、＝

34、2y

35、≥2x不一定成立，故不正确；对于④，

36、z

37、＝≤

38、x

39、＋

40、y

41、，故正确．【答案】　④4．复数z＝，若z2＋<

42、0，求纯虚数a.【解】　由z2＋<0可知z2＋是实数且为负数．z＝＝＝＝1－i.∵a为纯虚数，∴设a＝mi(m≠0)，则z2＋＝(1－i)2＋＝－2i＋＝－＋i<0，∴∴m＝4，∴a＝4i.