6-7学高中数学人教a版选修-学业分层测评3合情推理word版含解析

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1、学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·郑州高二检测)下列说法正确的是(　　)A．由合情推理得出的结论一定是正确的B．合情推理必须有前提有结论C．合情推理不能猜想D．合情推理得出的结论无法判定正误【解析】　合情推理得出的结论不一定正确，故A错；合情推理必须有前提有结论，故B对；合情推理中类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，可进行猜想，故C错；合情推理得出的结论可以进行判定正误，故D错．【答案】　B2．下面使用类比推理恰当的是(　　)A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b

2、·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn”【解析】　由实数运算的知识易得C项正确．【答案】　C3．(2016·大连高二检测)用火柴棒摆“金鱼”，如图217所示，图217按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(　　)A．6n－2　B．8n－2C．6n＋2D．8n＋2【解析】　从①②③可以看出，从第②个图开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为

3、8根，故可归纳出第n个“金鱼”图需火柴棒的根数为6n＋2.【答案】　C4．对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面体各正三角形的(　　)A．一条中线上的点，但不是中心B．一条垂线上的点，但不是垂心C．一条角平分线上的点，但不是内心D．中心【解析】　由正四面体的内切球可知，内切球切于四个面的中心．【答案】　D5．(2016·南昌调研)已知整数对的序列为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第57个数对是(　　)A．(2,

4、10)B．(10,2)C．(3,5)D．(5,3)【解析】　由题意，发现所给数对有如下规律：(1,1)的和为2，共1个；(1,2)，(2,1)的和为3，共2个；(1,3)，(2,2)，(3,1)的和为4，共3个；(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)的和为5，共4个；(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)的和为6，共5个．由此可知，当数对中两个数字之和为n时，有n－1个数对．易知第57个数对中两数之和为12，且是两数之和为12的数对中的第2个数对，故为(2,10)．【答案】　A二、填空题6．把正数排列成如图218甲的三角形数阵，然后擦

5、去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图218乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an＝2017，则n＝__________.【导学号：19220014】12345678910111213141516甲　12457910121416乙图218【解析】　图乙中第k行有k个数，第k行最后的一个数为k2，前k行共有个数，由44×44＝1936,45×45＝2025知an＝2017出现在第45行，第45行第一个数为1937，第＋1＝41个数为2017，所以n＝＋41＝1031.【答案】　10317．(2016·日照高二检测)

6、二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，观察发现V′＝S.已知四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________.【解析】　因为V＝8πr3，所以W＝2πr4，满足W′＝V.【答案】　2πr48．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为________．【解析】　结合等差数列的特点，类比等比数列中b1b2b3…b9＝29可得，在{an}中，若

7、a5＝2，则有a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9.【答案】　a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9三、解答题9．已知数列，，…，，…，Sn为其前n项和，计算S1，S2，S3，S4，观察计算结果，并归纳出Sn的公式．【解】　S1＝＝＝＝，S2＝＋＝＝＝，S3＝＋＝＝＝，S4＝＋＝＝＝，由此归纳猜想Sn＝.10．(2016·咸阳高二检测)在平面几何中，研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a.类比上述命题，请你写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明．【解】　类比所得的真命题是

8、：棱长为a的正四面体内任