2、倍则该椭圆的标准方程是AC解析:∵一个焦点为(∴焦点在x轴上且c又∵长轴长是短轴长的2倍,即2a=2×2b,即a=2b.故选A.答案:A5已知椭圆的焦点在x轴上,长、短半轴长之和为10,焦距为则该椭圆的标准方程为AC答案:A的左、右焦点为直线6设F,F是椭圆E上一点△FPF是底角1221为30°的等腰三角形,则椭圆E的离心率为()A解析:∵△FPF是底角为30°的等腰三角形,21∴∠PFA=60°,
3、PF
4、=
5、FF
6、=2c.2212∴
7、AF
8、=c.∴2c故选C.2答案:C7以坐标轴为对称轴,且过点(5,0),离心率e的椭圆的标准
9、方程是或答案:8已知F,F是椭圆的两个焦点,过F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF是正1212三角形,求该椭圆的离心率.分析:不妨设椭圆的焦点在x轴上,如图,由AB⊥FF,且△ABF是正三角形,得出在Rt△AFF中,∠12212AFF=30°.21令
10、AF
11、=x,则
12、AF
13、=2x,12由勾股定理,求得
14、FF
15、12而
16、AF
17、+
18、AF
19、=2a,即可求出离心率e.12解:不妨设椭圆的焦点在x轴上,如图.∵AB⊥FF,且△ABF为正三角形,122∴在Rt△AFF中,∠AFF=30°.1221令
20、AF
21、=x,则
22、AF
23、=
24、2x.12故
25、FF
26、-12由椭圆定义可知,
27、AF
28、+
29、AF
30、=2a.12因此,e9椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若
31、AB
32、=的斜率为求椭圆的方程解法一设A(x,y),B(x,y),代入椭圆方程,得1122由②-①,得a(x+x)(x-x)+b(y+y)(y-y)=0.12212121-而则b-∵
33、AB
34、∴
35、x-x
36、=2.21又由得(a+b)x2-2bx+b-1=0,∴x+x-12∴
37、x-x
38、2=(x+x)2-4xx-211212将b代入,得a故所求的椭圆方程为解法二由直线方程和椭圆方
39、程联立,得得(a+b)x2-2bx+b-1=0.设A(x,y),B(x,y).1122则
40、AB
41、----∵
42、AB
43、=设C(x,y),则x∵OC的斜率为代入①式,得a故所求的椭圆方程为能力提升的左焦点作轴的垂线交椭圆于点为右焦点若∠1过椭圆FPF=60°,则椭圆的离心率为()12A解析:由点-∠FPF=60°,得从而可得e故选B.12答案:B2设是椭圆的长轴若把线段分为等份过每个分点作的垂线分别交椭圆的上半部分于点为椭圆的值是A.98aB.99aC.100aD.101a解析:由椭圆的定义及其对称性可知
44、FP
45、+
46、FP
47、=
48、FP
49、+
50、
51、FP
52、=…=
53、FP
54、+
55、FP
56、=
57、FA
58、+
59、FB
60、=2a,
61、FP
62、=a,故结果应为11199121981491511115050×2a+
63、FP
64、=101a.150答案:D3椭圆的左顶点为左、右焦点分别为是它短轴的一个端点若则该椭圆的离心率为A解析:由题意,A(-a,0),F(-c,0),F(c,0),不妨设D(0,b).∵12∴3(-c,-b)=(-a,-b)+2(c,-b),∴a=5c.∴e故选D.答案:D4中心在原点,焦点坐标为(0,±的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为则椭圆的方程为AC且a22解析:由题意,可设椭圆方程
65、为=50+b,即方程为将直线3x-y-2=0代入,整理成关于x的二次方程,由x+x=1可求得b2=25,a2=75.故选C.12答案:C5已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交椭圆C于点D,且则椭圆的离心率为为上顶点,F(c,0)为右焦点,设D(x,y).解析:如图,不妨设椭圆方程为由得(c,-b)=2(x-c,y),即解得则-由点D在椭圆上,知解得a2=3c2,即e2故e答案:的左、右焦点分别为是椭圆上的一点且∠F6已知椭圆PF=60°,则12△PFF的面积是.12解析:如图,设
66、PF
67、=m,
68、PF
69、
70、=n,由椭圆的定义,得m+n=2a=6,两边平方,得m2+n2+2mn=36.①12在△PFF中,由余弦定理,得
71、FF
72、2=m2+n2-2mncos60°=(2c)2,即m2+n2-mn=16.②1212由①-②,得3mn=20.故·mn·sin60°△答案:7
