2019-2020学年数学人教A版选修2-1优化练习：第二章 2.4 2.4.1 抛物线及其标准方程 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．经过点(2,4)的抛物线的标准方程为()A．y2＝8xB．x2＝yC．y2＝8x或x2＝yD．无法确定解析：由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为y2＝2px(p>0)或1x2＝2py(p>0)，将点(2,4)代入可得p＝4或p＝，所以所求抛物线标准方程为2y2＝8x或x2＝y，故选C.答案：C52．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x，y)是C上一点，

2、AF

3、＝x，0040则x＝()0A．1B．2C．4D．815解析：由题意知抛物线的准线为x＝－.因为

4、AF

5、＝x，根据抛物线

6、的定义可得44015x＋＝

7、AF

8、＝x，解得x＝1，故选A.04400答案：A3．若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x＋4＝0的距离，则M点的轨迹方程是()A．x＋4＝0B．x－4＝0C．y2＝8xD．y2＝16x解析：根据抛物线定义可知，M点的轨迹是以F为焦点，以直线x＝－4为准线的抛物线，p＝8，∴其轨迹方程为y2＝16x，故选D.答案：Dx2y24．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C：x2＝2py(p>0)1a2b22的焦点到双曲线C的渐近线的距离为2，则抛物线C的方

9、程为()1283163A．x2＝yB．x2＝y33C．x2＝8yD．x2＝16ypbb解析：抛物线的焦点0，，双曲线的渐近线为y＝±x，不妨取y＝x，2aap

10、a×

11、2即bx－ay＝0，焦点到渐近线的距离为＝2，即ap＝4a2＋b2＝4c，a2＋b2cpccp所以＝，双曲线的离心率为＝2，所以＝＝2，所以p＝8，所以抛物线方a4aa4程为x2＝16y.故选D.答案：D5．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF

12、的面积之比是()

13、BF

14、－1

15、BF

16、2－1A.B.

17、AF

18、－1

19、AF

20、2－1

21、BF

22、＋1

23、BF

24、2＋1C.D.

25、AF

26、＋1

27、AF

28、2＋1解析：由图形可知，△BCF与△ACF有公共的顶点F，且A，B，

29、BC

30、C三点共线，易知△BCF与△ACF的面积之比就等于.由抛物

31、AC

32、线方程知焦点F(1,0)，作准线l，则l的方程为x＝－1.∵点A，B在抛物线上，过A，B分别作AK，BH与准线垂直，垂足分别为点K，H，且与y轴分别交于点N，M.由抛物线定义，

33、BC

34、

35、BM

36、

37、BF

38、－1得

39、BM

40、＝

41、BF

42、－1，

43、AN

44、＝

45、AF

46、－1

47、.在△CAN中，BM∥AN，∴＝＝.

48、AC

49、

50、AN

51、

52、AF

53、－1答案：A6．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为________．p解析：依题意得，直线x＝－与圆(x－3)2＋y2＝16相切，因此圆心(3,0)到直线x2pp＝－的距离等于半径4，于是有3＋＝4，即p＝2.22答案：27．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，定点A(0,2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．p解析：抛物线的焦点F的坐标为，0，2p

54、线段FA的中点B的坐标为，1，4p代入抛物线方程得1＝2p×，42解得p＝2，故点B的坐标为，1，42232故点B到该抛物线准线的距离为＋＝.42432答案：48．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足

55、PQ

56、≥

57、a

58、，则a的取值范围是________．解析：设Q(x，±2x)(x≥0)，000则

59、PQ

60、＝x－a2＋4x≥

61、a

62、对∀x≥0恒成立，000即(x－a)2＋4x≥a2对∀x≥0恒成立．00化简得x2＋(4－2a)x≥0.00当4－2a≥0时，对∀x≥0，x2＋(4－2a

63、)x≥0恒成立，此时a≤2；000当4－2a＜0时，0＜x＜2a－4时不合题意．0答案：(－∞，2]9．已知圆A：(x＋2)2＋y2＝1与定直线l：x＝1，且动圆P和圆A外切并与直线l相切，求动圆的圆心P的轨迹方程．解析：如图，作PK垂直于直线x＝1，垂足为K，PQ垂直于直线x＝2，垂足为Q，则

64、KQ

65、＝1，∴

66、PQ

67、＝r＋1，又

68、AP

69、＝r＋1.∴

70、AP

71、＝

72、PQ

73、.故点P到圆心A(－2,0)的距离和到定直线x＝2的距离相等．∴点P的轨迹为抛物线，A(－2,0)为焦点．直线x＝2为准线．p∴＝2.∴p＝4.2∴点P的

74、轨迹方程为y2＝－8x.10.如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管O′P＝1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2m，P距抛物线的对称轴1m，则水池的直径至少应设计为多少米？(精确到整数位)解析：如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－12py(p>0)，依题意有P(－1，－1)，在此抛