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时间:2018-12-24
《高中数学 专题2.4.1 抛物线及其标准方程练习(含解析)新人教a版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抛物线及其标准方程一、选择题1.若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则点M的轨迹方程是( )A.x+4=0B.x-4=0C.y2=8xD.y2=16x[答案] D2.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若
2、PF
3、=4,则△POF的面积为( )A.2B.2C.2D.4[答案] C[解析] 抛物线C的准线方程为x=-,焦点F(,0),由
4、PF
5、=4及抛物线的定义知,P点的横坐标xP=3,从而yP=±2,∴S△POF=
6、OF
7、·
8、yP
9、=××2=2.3.已知抛物线y2=2px(p>0)
10、的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有( )A.
11、P1F
12、+
13、P2F
14、=
15、FP3
16、B.
17、P1F
18、2+
19、P2F
20、2=
21、P3F
22、2C.2
23、P2F
24、=
25、P1F
26、+
27、P3F
28、D.
29、P2F
30、2=
31、P1F
32、·
33、P3F
34、[答案] C[解析] ∵点P1,P2,P3在抛物线上,且2x2=x1+x3,两边同时加上p,得2(x2+)=x1++x3+,即2
35、P2F
36、=
37、P1F
38、+
39、P3F
40、,故选C.4.已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为
41、d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为( )A.B.+1C.-2D.-1[答案] D[解析] 设抛物线焦点为F,过P作PA与准线垂直,垂足为A,作PB与l垂直,垂足为B,则d1+d2=
42、PA
43、+
44、PB
45、-1=
46、PF
47、+
48、PB
49、-1,显然当P、F、B三点共线(即P点在由F向l作垂线的垂线段上)时,d1+d2取到最小值,最小值为-1.二、填空题5.与圆x2+y2-4x=0外切,且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是__________.6.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的标准方程为__________________
50、___.解析:抛物线y2=4x的焦点是(1,0).所以所求圆的圆心为(1,0),半径为1,所以圆的标准方程为(x-1)2+y2=1.答案:(x-1)2+y2=17.类似于抛物线的拱桥,当水面离拱顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m后,则水面宽是________m.解析:如右图所示,建立平面直角坐标系.设抛物线的方程为x2=my(m≠0),将A(2,-2)代入方程得m=-2,∴x2=-2y,将yB=-3代入得xB=,∴水面宽是2xB=2.答案:2三、解答题8.一辆卡车高3m,宽1.6m,欲通过断面为抛物线型的隧道,已知拱口宽恰好是拱高的4倍,若
51、拱口宽为am,求使卡车通过的a的最小整数值.[解析] 以隧道顶点为原点,拱高所在直线为y轴建立直角坐标系,则B点的坐标为(,-),如图所示,设隧道所在抛物线方程为x2=my,则()2=m·(-),∴m=-a,即抛物线方程为x2=-ay.将(0.8,y)代入抛物线方程,得0.82=-ay,即y=-.欲使卡车通过隧道,应有y-(-)>3,即->3,由于a>0,得上述不等式的解为a>12.21,∴a应取13.
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