高中数学 2.4.1抛物线及其标准方程学案新人教a版选修2-1

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1、2.4.1抛物线及其标准方程【学习目标】掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．【重点难点】重点：抛物线的定义、标准方程、几何图形难点：数形结合的思想【预习案】【导学提示】任务一：阅读教材预习教材理64-67页，文56-59页勾画、复述并理解抛物线的定义、标准方程、几何图形任务二：1、函数的图象是，它的顶点坐标是（），对称轴是．2、平面内与一个定点和一条定直线的距离的点的轨迹叫做抛物线．点叫做抛物线的；直线叫做抛物线的．3、定点到定直线的距离为（）．建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点坐标准线方程抛物线的焦点坐标是（），准线方

2、程是；抛物线的焦点坐标是（），准线方程是．【探究案】探究一：对议：点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则点的轨迹是什么图形？组议：若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？探究二：例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程．变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴焦点坐标是(0,4)；⑵准线方程是；⑶焦点到准线的距离是．(4)焦点在直线上．例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知

3、接收天线的口径为，深度为，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．【训练案】1．对抛物线，下列描述正确的是（）．A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为D．开口向右，焦点为2．抛物线的准线方程式是（）．A．B．C．D．3．抛物线的焦点到准线的距离是（）．A.B.C.D.4．抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是．5．抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为．6．点到的距离比它到直线的距离大1，求点的轨迹方程．7．抛物线上一点到焦点的距离，求点的坐标．【自主区】【使用说明】教师书写二次备课，学生书写收获与总结