高中数学 专题2.4.1 抛物线及其标准方程教案 新人教a版选修2-1

《高中数学 专题2.4.1 抛物线及其标准方程教案 新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、抛物线及其标准方程【教学目标】1．知识与技能目标： ①理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。 ②明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题。2．过程与方法目标：   ①通过对抛物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。 ②熟练掌握求曲线方程的基本方法，通过四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。3．情感态度与价值观目标： 引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识， 体会数学的简捷美、和谐美。【重点难点】1.教学重点：抛物线的定义

2、及其标准方程的推导。通过学生自主建系和对方程的讨论选择突出重点。2.教学难点：抛物线概念的形成。通过条件e=1的画法设计，标准方程与二次函数的比较突破难点。【教学过程】☆情境引入☆如图，把一根直尺固定在画图板内直尺l的位置上，截取一根绳子的长度等于AC的长度，现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处，另一端用图钉固定在F处;用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样粉笔就描出了一条曲线.☆探索新知☆预学1:在上述情境中，点M到点F与点M到直线l的距离相等.理由是由

3、AC

4、＝

5、MC

6、＋

7、

8、AM

9、，

10、AC

11、＝

12、MF

13、＋

14、AM

15、，得

16、MC

17、＝

18、MF

19、.议一议:抛物线定义中有哪几个定值?议一议:(1)抛物线的标准方程y2＝2px(p＞0)中p的几何意义是什么?(2)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线吗?【解析】(1)焦点到准线的距离.(2)不一定.当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线;l不经过点F时，点的轨迹是抛物线.预学3:抛物线的标准方程的四种形式议一议:四种位置的抛物线标准方程的相同点与不同点是什么?预学4:已知抛物线的标准方程，如何得到焦点坐标?先观察方程的结构，

20、一次项变量为x(或y)，则焦点在x(或y)轴上;若系数为正，则焦点在正半轴上;系数为负，则焦点在负半轴上;若一次项变量为x，则焦点的横坐标是一次项系数的，纵坐标为0;若一次项变量为y，则焦点的纵坐标是一次项系数的，横坐标为0.练一练:已知动点P(x，y)满足，则P点的轨迹是(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线【解析】由题意知，动点P到定点(1，2)和定直线3x＋4y－10＝0的距离相等，又点(1，2)不在直线3x＋4y－10＝0上，所以点P的轨迹是抛物线.【答案】D例题讲解考向一：求抛物线的

21、标准方程例1(1)顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(－2，3)的抛物线方程是(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　A.y2＝xB.x2＝yC.y2＝－x或x2＝－yD.y2＝－x或x2＝y(2)分别根据下列条件求抛物线(顶点为坐标原点)的标准方程.①已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2).②准线方程为y＝.③焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5.【解析】(2)①因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且－＝－2，则p＝4，故所求抛物线的标准方程为x2＝－8y.②因为抛物线的准线平行于x轴，且在x轴上面，因为，所以p＝.故所求

22、抛物线的标准方程为x2＝－y.③由焦点到准线的距离为5，知p＝5，又焦点在x轴负半轴上，故所求抛物线的标准方程为y2＝－10x.例2(1)若抛物线的焦点在直线3x－4y－12＝0上，则抛物线的标准方程是　　　　　　　　　; 【方法指导】标准方程←求p的值←确定开口方向和对称轴.【解析】(1)∵焦点在直线3x－4y－12＝0上，且直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点为(4，0)、(0，－3)，∴若焦点为(4，0)，则＝4，开口向右，故抛物线的标准方程为y2＝16x;若焦点为(0，－3)，则＝3，开口向下，故抛物线的标准方程为x2＝

23、－12y.故抛物线的标准方程为y2＝16x或x2＝－12y.(2)若抛物线过点A(2，－4)，则抛物线的标准方程是　　　　; (3)若抛物线的标准方程是y2＝－x，则抛物线的焦点到准线的距离为　　　　　　; 【解析】(3)∵抛物线的标准方程为y2＝－x，∴p＝，这就是焦点到准线的距离.(4)若抛物线y2＝2px上一点M(4，m)到准线的距离为6，则p＝　　　　. 【解析】(4)∵点M(4，m)到准线的距离为4－(－)＝6，∴p＝4.考向二：抛物线的定义的应用例3已知点P是抛物线y2＝4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到

24、直线x＋2y－12＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是(　　).A.5　　　B.4　　　C.　　　D.【方法指导】抛物线上的点满足抛物线的定义，由抛物线的定义把点P到准线的距离转为点P到焦点的距离，结合图形可看出点P的位置.【解析】抛物线y2＝