数学：2.4.1《抛物线及其标准方程》课件(新人教A版选修2-1).ppt

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1、抛物线及其标准方程厦门六中数学组复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时，是椭圆·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1当e＞1时，是双曲线当e=1时，它又是什么曲线？请同学们思考两个问题1、对抛物线已有了哪些认识？2、二次函数中抛物线图像特征是什么？在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴平行于y轴，开口向上或向下两种情形。平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。一、定义即:︳︳︳︳··FMlN回顾求曲线方程一般步骤：1、建系、设点2、

2、写出适合条件P的点M的集合3、列方程4、化简5、答（证明）二、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离Oyx．FM例1、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————————X0+—2p（X0，y0)X=-p/2P673则F（，0），l：x=-p2p2一

3、条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式，y2=2px（p＞0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程的特点（标准方程）统一起来？顶点在原点对称轴为x轴标准方程为y2=+2px(p>0)开口与x轴同向:y2=+2px开口与x轴反向:y2=-2px对称轴为y轴标准方程为x2=+2py(p>0)开口与y轴同向:x2=+2py开口与y轴反向:x2=-2py如何确定抛物线对称轴及开口方向一次项变量对称轴（焦点位置），开口方向看正负例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x

4、，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。反思研究已知抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程:先定位，后定量例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2

5、=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=23、抛物线的方程为x=ay2（a≠0)求它的焦点坐标和准线方程？抛物线标准方程为：y2=x1a∴2p=1a4a1∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1②当a<0时,,抛物线的开口向左p2=14a∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a114a①当a>0时,,抛物线的开口向右p2=14a小结1.抛

6、物线的定义及活用定义解题。2.抛物线的标准方程。顶点在原点对称轴为x轴对称轴为y轴标准方程为y2=2px(p>0)标准方程为x2=2py(p>0)开口与x轴正向同向:y2=2px开口与x轴正向反向:y2=-2px开口与y轴正向同向:x2=2py开口与y轴正向反向:x2=-2py++3.已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，应先“定位”；后“定量”。