高中数学（人教A版）课件 选修2-1：2.4.1抛物线及其标准方程.ppt

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1、安徽省滁州市第二中学高二数学备课组2014年11月6日学科网学.科.网zxxkw抛物线的生活实例喷泉灯卫星接收天线学科网动画演示学.科.网动画演示zxxkw平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.1.抛物线的定义FMlN··几何关系式代数关系式解析法即:︳︳︳︳学科网求曲线方程的基本步骤是怎样的？2.探究抛物线的标准方程lFMN··建系、设点列式、方程化简检验适合条件点集Ex4.已知点C到直线L的距离为8，若动点P到点C和直线L的距

2、离相等，求动点P的轨迹方程。2.探究抛物线的标准方程解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.依题意得两边平方,整理得KFM(x,y)yox2.探究抛物线的标准方程FM(x,y)●KxoyKFM(x,y)xyKFM(x,y)yox比较探究不同建系结果：方程最简洁抛物线的标准方程方程y2=2px（p＞0）表示抛物线，其焦点F位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负半轴p的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距)，故此p为正常数yxo.Fp即焦点坐标F(,0)准线

3、方程l：x=3.抛物线的标准方程学科网抛物线的标准方程还有哪些形式?其它形式的抛物线的焦点与准线呢？4.探究抛物线的标准方程的其它成员xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二方案一方案四4.探究抛物线的标准方程的其它成员yxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F类比分析（-x）22py＝Ｆ(0,)4.探究抛物线的标准方程的其它成员y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)p的意义

4、:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.5.四种抛物线的特征例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=4x(2)y=－2x2(3)2y2+5x=0(4)x2－y=0(5)y=4ax26.例题讲解Ex:P67练习2例2.根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)已知抛物线的焦点坐标是F(2,0);(2)已知抛物线的准线方程是y=3;(3)已知抛物线过点A（-3，2）Ex:P67练习1(4)焦点在直线3x-4y-12=0上.练习36.例题讲解例3.

5、一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。分析:0.54.8m6.例题讲解解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0)，由已知条件可得，点A的坐标是(0.5,2.4)，代入方程，得2.42=2p×0.5,∴p=5.76∴所求抛物线的标准方程是

6、y2=11.52x，焦点的坐标是(2.88,0)4.8m(0.5,2.4)0.5Ex.P7376.例题讲解Ex.已知点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线的焦点，定点A(3,2)，求

7、PA

8、＋

9、PF

10、的最小值．6.例题讲解作业：7.作业