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《高中数学(人教A版)选修2-1之2.4.1抛物线及其标准方程 课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、普通高中课程标准试验教科书数学选修2-1抛物线及其标准方程复习提问：平面内到一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比是常数e的动点M的轨迹.（直线l不经过点F）·MFl0＜e＜1(1)当0＜e＜1时，点M的轨迹是什么?是椭圆思考：当e=1时，点M的轨迹又是什么呢？.FlM.即
2、MF
3、=d,Hd（2）当e＞1时，点M的轨迹是什么?是双曲线lF·Me＞1动手做实验动画演示.swf实验:如图，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘,取一条长为AC的绳子,一端固定在点A上,另一端固定在定点F上,把笔尖放在P点,AP紧靠三角板并把绳子绷紧，然后沿着直线l
4、上下移动三角板作出点P移动的轨迹图形.一、抛物线的定义想一想?定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么？其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线lHFM··即:当
5、MF
6、=d时(d为M到l的距离）点M的轨迹是抛物线经过点F且垂直于l的直线l·FM平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.(l不经过F)感受生活中抛物线图形的例子春湾镇那乌古桥如何求抛物线的方程呢？·FMlH求曲线方程的基本步骤是怎样的？想一想？设点建系找关系列式化简、证明（可省略）lHFM·oxy·如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>0）,如何
7、建立坐标系求抛物线的方程呢?lHFM·oxy·如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>0）,如何建立坐标系求抛物线的方程呢?lHFM·oxy·如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>0）,如何建立坐标系求抛物线的方程呢?yFMlH·ox·yylHFM·ox·(1)y2=2px(3)y2=2px+p2如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>0）,如何建立坐标系求抛物线的方程呢?lHFM·ox·(2)y2=2px-p21.建立坐标系2.设动点坐标,相关点的坐标.3.列方程4.化简,整理l解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点
8、建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得xKyoM(x,y)F二、标准方程的推导依题意得5.证明（略）这就是所求的轨迹方程.y2=2px（p＞0）KOlFxy.三、抛物线标准方程注意:1.表示开口向x轴正半轴的标准方程2.焦点坐标：准线方程:3.P的几何意义是：焦点到准线的距离﹒yxo﹒yxo﹒yxo﹒yxo﹒yxo﹒yxo﹒yxo﹒yxo三、抛物线的标准方程图形焦点准线方程标准方程y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)y2=2px(p>0)图形标准方程抛物线的四种标准方程对比2.如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线
9、的焦点位置及开口方向？①焦点在一次项字母对应的坐标轴上.②一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向.1.抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点?左边都是平方项，右边都是一次项.一次项变量对称轴，开口方向看正负2.已知抛物线的标准方程是y2=-6x，则它的焦点坐标是,准线方程是.3.已知抛物线的方程是y=6ax2（a≠0），则它的焦点坐标是,准线方程是.应用：类题一（由方程求有关量）1.已知抛物线的标准方程是y2=6x，则它的焦点坐标是,准线方程是.感悟：求抛物线的焦点坐标和准线方程要注意两点:1.先化为标准方程2.判断焦点的位置是一次项系数的是一
10、次项系数的相反数即：准确“定型”1.焦点为F（-2，0），则抛物线的标准方程为_______.2.准线方程是y=-2，则抛物线的标准方程为_______.3.焦点到准线的距离是4,则抛物线的标准方程为___________________________________.y2=-8xx2=8yy2=±8x、x2=±8y（1）（2）应用：类题二（由有关量求标准方程）感悟：1.“定型”“定量”2.如果焦点位置或者开口方向不定则要注意分类讨论.oxy4.求焦点在直线3x+4y-12=0上的抛物线的标准方程.应用：类题二（由有关量求标准方程）标准方程对应
11、的抛物线焦点在坐标轴上.分析:5.求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程.．AOyx感悟：1.待定系数法2.数形结合3.分类讨论应用：类题二（由有关量求标准方程）Oyx．FM例6、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————————X0+—2p（X0，y0)X=-p/2图形标准方程焦点坐标准线方程1.抛物线的定义：小结：这节课你学到了哪些知识？平面内与一个定点F和一条定直线l（l不过点F）距离相等的点的轨迹.2.抛物线标准方程:作业选做题：已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，抛物线一点A
12、（3，m）到焦点的距离为5，求m的值.必做题：作业本2.4.1
