2019-2020学年数学人教A版选修2-1优化练习：第二章 2.2 2.2.1 椭圆及其标准方程 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]x2y21．椭圆＋＝1上一点M到焦点F的距离为2，则M到另一个焦点F的距25912离为()A．3B．6C．8D．以上都不对解析：由椭圆的定义知

2、MF

3、＋

4、MF

5、＝10，12∴

6、MF

7、＝10－2＝8，故选C.2答案：Cx2y22．(2015·高考广东卷)已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F(－4,0)，则m＝25m21()A．2B．3C．4D．9解析：由左焦点为F(－4,0)知c＝4，又a＝5，∴25－m2＝16，解得m＝3或－3，1又m＞0，故m＝3.答案：Bx2y23．椭圆＋＝1的左、右焦点为F、F，一直线过F交椭圆于A，B两点，167121则△ABF的周长为

8、()2A．32B．16C．8D．4解析：∵

9、AF

10、＋

11、AF

12、＝8，

13、BF

14、＋

15、BF

16、＝8.1212又∵

17、AF

18、＋

19、BF

20、＝

21、AB

22、，11∴△ABF的周长为

23、AB

24、＋

25、AF

26、＋

27、BF

28、＝(

29、AF

30、＋

31、AF

32、)＋(

33、BF

34、＋

35、BF

36、)＝16.故选2221212B.答案：Bx2y24．方程－＝1所表示的曲线是()sin2＋cos2cos2－sin2A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线π3π解析：∵<2<，∴sin2>0，cos2<024且

37、sin2

38、>

39、cos2

40、，∴sin2＋cos2>0，cos2－sin2<0且sin2－cos2>sin

41、2＋cos2，故表示焦点在y轴上的椭圆．答案：Bx2→→5．已知椭圆＋y2＝1的焦点为F、F，点M在该椭圆上，且MF·MF＝0，则41212点M到x轴的距离为()2326A.B.333C.D.33→→→→解析：由MF·MF＝0，得MF⊥MF，可设

42、MF

43、＝m，

44、MF

45、＝n，在△FMF中，12121212由m2＋n2＝4c2得(m＋n)2－2mn＝4c2，根据椭圆的定义有m＋n＝2a，所以2mn1＝4a2－4c2，故mn＝2b2，即mn＝2，∴S△FMF＝·mn＝1，设点M到x轴的12213距离为h，则×

46、FF

47、×h＝1，又

48、FF

49、＝23，故h＝，故选C.212123答案：C6．已知椭圆的中

50、心在原点，一个焦点为(0，－23)且a＝2b，则椭圆的标准方程为________．解析：由c＝23，a＝2b，a2＝b2＋c2，∴3b2＝12，b2＝4，a2＝16，y2x2∴标准方程为＋＝1.164y2x2答案：＋＝11647．已知椭圆的两焦点为F(－2,0)，F(2,0)，P为椭圆上的一点，且

51、FF

52、是

53、PF

54、12121与

55、PF

56、的等差中项．该椭圆的方程是________．2解析：由题意知椭圆焦点在x轴上，c＝2，

57、FF

58、＝4，12由于

59、FF

60、是

61、PF

62、与

63、PF

64、的等差中项，1212∴

65、PF

66、＋

67、PF

68、＝2

69、FF

70、＝8，∴a＝4，b2＝a2－c2＝42－22＝12，1212x2y2故椭

71、圆的方程为＋＝1.1612x2y2答案：＋＝11612x2y28．若F，F是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠FAF＝45°，129712则△AFF的面积为________．12解析：如图所示，

72、FF

73、＝22，12

74、AF

75、＋

76、AF

77、＝6，12由

78、AF

79、＋

80、AF

81、＝6，12得

82、AF

83、2＋

84、AF

85、2＋2

86、AF

87、

88、AF

89、＝36.1212又在△AFF中，12

90、AF

91、2＋

92、AF

93、2－

94、FF

95、2＝2

96、AF

97、

98、AF

99、cos45°，121212∴36－2

100、AF

101、

102、AF

103、－8＝2

104、AF

105、

106、AF

107、，121228∴

108、AF

109、

110、AF

111、＝＝14(2－2)．122＋21∴S△AFF＝

112、AF

113、

114、AF

115、sin45°

116、1221212＝×14(2－2)×＝7(2－1)．22答案：7(2－1)x2y29．已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，F，F是椭圆左、右焦点，若a2b212PF⊥PF，试求：12(1)椭圆方程；(2)△PFF的面积．12解析：(1)由PF⊥PF，可得

117、OP

118、＝c，得c＝5.12x2y2设椭圆方程为＋＝1，代入P(3,4)，a2a2－25916得＋＝1，解得a2＝45.a2a2－25x2y2∴椭圆方程为＋＝1.45201(2)S△PFF＝

119、FF

120、

121、y

122、＝5×4＝20.12212P10．已知B，C是两个定点，

123、BC

124、＝8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方

125、程．解析：以过B，C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，如图所示．由

126、BC

127、＝8，可知点B(－4,0)，C(4,0)，c＝4.由

128、AB

129、＋

130、AC

131、＋

132、BC

133、＝18，

134、BC

135、＝8，得

136、AB

137、＋

138、AC

139、＝10.因此，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a＝10，但点A不在x轴上．由a＝5，c＝4，得b2＝a2－c2＝25－16＝9.所以点A的轨迹x2y2方程为＋