资源描述:
《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆 2.2.1 椭圆及其标准方程优化练习 新人教A版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1椭圆及其标准方程[课时作业][A组 基础巩固]1.椭圆+=1上一点M到焦点F1的距离为2,则M到另一个焦点F2的距离为( )A.3B.6C.8D.以上都不对解析:由椭圆的定义知
2、MF1
3、+
4、MF2
5、=10,∴
6、MF2
7、=10-2=8,故选C.答案:C2.(2015·高考广东卷)已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m=( )A.2B.3C.4D.9解析:由左焦点为F1(-4,0)知c=4,又a=5,∴25-m2=16,解得m=3或-3,又m>0,故m=3.答案:B3.椭圆+=1的左
8、、右焦点为F1、F2,一直线过F1交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为( )A.32B.16C.8D.4解析:∵
9、AF1
10、+
11、AF2
12、=8,
13、BF1
14、+
15、BF2
16、=8.又∵
17、AF1
18、+
19、BF1
20、=
21、AB
22、,∴△ABF2的周长为
23、AB
24、+
25、AF2
26、+
27、BF2
28、=(
29、AF1
30、+
31、AF2
32、)+(
33、BF1
34、+
35、BF2
36、)=16.故选B.答案:B4.方程-=1所表示的曲线是( )A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线解析:∵<2<,∴sin2>0,cos2<0
37、且
38、sin2
39、>
40、cos2
41、,∴sin2+cos2>0,cos2-sin2<0且sin2-cos2>sin2+cos2,故表示焦点在y轴上的椭圆.答案:B5.已知椭圆+y2=1的焦点为F1、F2,点M在该椭圆上,且·=0,则点M到x轴的距离为( )A.B.C.D.解析:由·=0,得MF1⊥MF2,可设
42、
43、=m,
44、
45、=n,在△F1MF2中,由m2+n2=4c2得(m+n)2-2mn=4c2,根据椭圆的定义有m+n=2a,所以2mn=4a2-4c2,故mn=2b2,即mn=2,∴S△F1MF2=·mn=1,设点M
46、到x轴的距离为h,则×
47、F1F2
48、×h=1,又
49、F1F2
50、=2,故h=,故选C.答案:C6.已知椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,-2)且a=2b,则椭圆的标准方程为________.解析:由c=2,a=2b,a2=b2+c2,∴3b2=12,b2=4,a2=16,∴标准方程为+=1.答案:+=17.已知椭圆的两焦点为F1(-2,0),F2(2,0),P为椭圆上的一点,且
51、F1F2
52、是
53、PF1
54、与
55、PF2
56、的等差中项.该椭圆的方程是________.解析:由题意知椭圆焦点在x轴上,c=2,
57、F1F2
58、=4,由于
59、
60、F1F2
61、是
62、PF1
63、与
64、PF2
65、的等差中项,∴
66、PF1
67、+
68、PF2
69、=2
70、F1F2
71、=8,∴a=4,b2=a2-c2=42-22=12,故椭圆的方程为+=1.答案:+=18.若F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠F1AF2=45°,则△AF1F2的面积为________.解析:如图所示,
72、F1F2
73、=2,
74、AF1
75、+
76、AF2
77、=6,由
78、AF1
79、+
80、AF2
81、=6,得
82、AF1
83、2+
84、AF2
85、2+2
86、AF1
87、
88、AF2
89、=36.又在△AF1F2中,
90、AF1
91、2+
92、AF2
93、2-
94、F1F2
95、2=2
96、A
97、F1
98、
99、AF2
100、cos45°,∴36-2
101、AF1
102、
103、AF2
104、-8=
105、AF1
106、
107、AF2
108、,∴
109、AF1
110、
111、AF2
112、==14(2-).∴S△AF1F2=
113、AF1
114、
115、AF2
116、sin45°=×14(2-)×=7(-1).答案:7(-1)9.已知点P(3,4)是椭圆+=1(a>b>0)上一点,F1,F2是椭圆左、右焦点,若PF1⊥PF2,试求:(1)椭圆方程;(2)△PF1F2的面积.解析:(1)由PF1⊥PF2,可得
117、OP
118、=c,得c=5.设椭圆方程为+=1,代入P(3,4),得+=1,解得a2=45.∴椭圆方程为+=1
119、.(2)S△PF1F2=
120、F1F2
121、
122、yP
123、=5×4=20.10.已知B,C是两个定点,
124、BC
125、=8,且△ABC的周长等于18,求这个三角形的顶点A的轨迹方程.解析:以过B,C两点的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy,如图所示.由
126、BC
127、=8,可知点B(-4,0),C(4,0),c=4.由
128、AB
129、+
130、AC
131、+
132、BC
133、=18,
134、BC
135、=8,得
136、AB
137、+
138、AC
139、=10.因此,点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆,这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a=10,但点A不在x轴上.由a=5,c=4,得
140、b2=a2-c2=25-16=9.所以点A的轨迹方程为+=1(y≠0).[B组 能力提升]1.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )A.m<2B.1141、PF1
142、是
143、PF2
144、的(