高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆及其标准方程教案 新人教a版选修2-1

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1、椭圆及其标准方程一、教学目标:知识与技能目标:准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导.过程与方法目标:通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.情感、态度与价值观目标:通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.二、教学重点、难点：重点是椭圆的定义及标准方程,难点是推导椭圆的标准方程.三、教学过程：教学环节教学内容和形式设计意图复习提问（1）圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样？（2）如何推导圆的标准方程呢

2、？激活学生已有的认知结构,为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略.讲授新课一、授新1.椭圆的定义:（略）活动过程:操作-----交流-----归纳-----多媒体演示-----联系生活形成概念:操作：<1>固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?<2>如果调整、的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.在变化的过程中发现圆与椭圆的联系;建立起用联系与发展的观点看问题;为下一节深入研究方程系数的几何意义埋下伏笔.教学环节深化概念:注：1、平面内.2、若，则点P的轨迹为椭圆.若

3、，则点P的轨迹为线段.若,则点P的轨迹不存在.联系生活：情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型.(教师用多媒体演示)情境3.观看天体运行的轨道图片.教学内容和形式准确理解椭圆的定义.渗透数学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用.设计意图2.椭圆的标准方程：例:已知点、为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的任意一点，且，，其中，求椭圆的方程活动过程:点拨-----板演-----点评一般步骤:(1)建系设点(2)写出点的集合(3)写出代数方程(4)化简方程(5)证明(4)化简方程：<1>请一位

4、基础较好，书写规范的同学板演<2>教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨掌握椭圆标准方程及推导方法.培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美.（5）证明：讨论推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.应用举例二、应用例1．(1)椭圆的焦点坐标为：(2)椭圆的焦距为4,则m的值为：活动过程：思考-----解答-----点评例2．已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程活动过程：思考-----解答-----点评变式<1>已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0),且经过点,求椭圆的标准方程活动过

5、程：思考-----板演(对比)-----点评明确椭圆两种形式的标准方程.运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程.教学环节教学内容和形式运用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程.设计意图变式<2>已知椭圆经过点、,求椭圆的标准方程活动过程：思考-----解答-----点评认清椭圆两种标准方程形式上的特征.课堂小结提问：本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数学思想与方法?活动过程:教师提问-----学生小结-----师生补充完善让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力.作业布置作业:教材第95页,练习2、4,第96页习题8-1,1、2、3、探索:平

6、面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.四、板书设计8.1椭圆及其标准方程一、复习引入二、新课讲解三、习题研讨1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程总体说明:本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本”的教育理念,体现“教师为主导,学生为主体”的现代教学思想.在对椭圆定义的讲授中,遵循从生动直观到抽象概括的教学原则和教学途径,通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力;让椭圆生动灵活地呈现在学生面前,更有

7、助于学生理解椭圆的内涵和外延.对本课另一难点标准方程推导的讲授中,在关键处设疑,以疑导思,让学生先从目的、再从方法上考虑,引导学生对比、分析,师生共同完成.通过经历椭圆方程的化简,增强了学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.设计的例题及变式练习,充分利用新知识解决问题,使所学内容得以巩固.变式(2)的设计让学生站在方程的角度认清椭圆两种标准方程形式上的特征,将学生的思维提升到了一个新的高度.课后分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;课后探索更为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间