高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆的方程（3）教案 新人教a版选修2-1

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1、椭圆的标准方程（3）教学目标：1.椭圆的几何性质.通过几何性质求椭圆方程并画图；2.椭圆离心率的概念的理解。教学重点：椭圆的几何性质教学难点：椭圆离心率的概念导学过程学习体会任务1：预习课本页，根据课本内容填空复习1：椭圆上一点到左焦点的距离是，那么它到右焦点的距离是．复习2：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是．问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？图形：范围：：：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：刻画椭圆程度．椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，记，且．试试：椭圆

2、的几何性质呢？图形：范围：：：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：=．反思：或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？任务2：认真理解椭圆的几何性质完成下列例题例1.求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出这个椭圆变式：若椭圆是呢？小结：①先化为标准方程，找出，求出；②注意焦点所在坐标轴．例2.点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹．小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆．巩固训练1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴

3、焦点在轴上，，；⑵焦点在轴上，，；⑶经过点，；⑷长轴长等到于，离心率等于．2．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴与；⑵与．3．若椭圆的离心率，则的值是4．若椭圆经过原点，且焦点分别为，，则其离心率为5．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为6．已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标是．7．某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，求此椭圆的方程。8．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴经过点，；⑵长轴长是短轴长的倍，且经过点；⑶焦距是，离心

4、率等于．