高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2-02 椭圆及其标准方程教案 新人教a版选修2-1

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1、课题:椭圆及其标准方程课时:02课型:新授课教学目标:1.知识与技能目标理解椭圆的概念,掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题;理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法;了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法.2.过程与方法目标:培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力。3.情感、态度与价值观目标通过作图展示与操作,必须让学生认同:圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线。4.能力目标(1).培养想象与归纳能力,培养学生的辩证思维能力,培养学生实际动手能力,综合利用已有的知识能力.

2、(2).数学活动能力:培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力.(3).创新意识能力:培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力,探究解决问题的一般的思想、方法和途径.教学过程:(1)预习与引入过程当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时,观察平面截圆锥的截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是什么图形?又是怎么样变化的?特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时,截口曲线是椭圆,再观察或操作了课件后,提出两个问题:第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线;第二、你能举出现实生活中圆锥曲

3、线的例子.当学生把上述两个问题回答清楚后,要引导学生一起探究P41页上的问题(同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条(约10cm长,两端各结一个套),教师准备无弹性细绳子一条(约60cm,一端结个套,另一端是活动的),图钉两个).当套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的图形是椭圆.启发性提问:在这一过程中,你能说出移动的笔小(动点)满足的几何条件是什么?〖板书〗2.1.1椭圆及其标准方程.(2)新课讲授过程(i)由上述探究过程容易得到椭圆的定义.把平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆(e

4、llipse).其中这两个定点叫做椭圆的焦点,两定点间的距离叫做椭圆的焦距.即当动点设为时,椭圆即为点集.(ii)椭圆标准方程的推导过程提问:已知图形,建立直角坐标系的一般性要求是什么?第一、充分利用图形的对称性;第二、注意图形的特殊性和一般性关系.无理方程的化简过程是教学的难点,注意无理方程的两次移项、平方整理.设参量的意义:第一、便于写出椭圆的标准方程;第二、的关系有明显的几何意义.类比:写出焦点在轴上,中心在原点的椭圆的标准方程.(iii)例题讲解与引申例1:已知椭圆两个焦点的坐标分别是,,并且经过点,

5、求它的标准方程.分析:由椭圆的标准方程的定义及给出的条件,容易求出.引导学生用其他方法来解.另解:设椭圆的标准方程为,因点在椭圆上,则.例2:如图,在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹是什么?分析:点在圆上运动,由点移动引起点的运动,则称点是点的伴随点,因点为线段的中点,则点的坐标可由点来表示,从而能求点的轨迹方程.引申:设定点,是椭圆上动点,求线段中点的轨迹方程.解法剖析:①(代入法求伴随轨迹)设,;②(点与伴随点的关系)∵为线段的中点,∴;③(代入已知轨迹求出伴随轨

6、迹),∵,∴点的轨迹方程为;④伴随轨迹表示的范围.例3:如图,设,的坐标分别为,.直线,相交于点,且它们的斜率之积为,求点的轨迹方程.分析:若设点,则直线,的斜率就可以用含的式子表示,由于直线,的斜率之积是,因此,可以求出之间的关系式,即得到点的轨迹方程.解法剖析:设点,则,;代入点的集合有,化简即可得点的轨迹方程.引申:如图,设△的两个顶点,,顶点在移动,且,且,试求动点的轨迹方程.引申目的有两点:①让学生明白题目涉及问题的一般情形;②当值在变化时,线段的角色也是从椭圆的长轴→圆的直径→椭圆的短轴.练习:第

7、48页1、2、3、4作业:第49页2、3教学反思:轨迹问题中的去除点问题,注重几何条件的应用。

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