高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆及其标准方程（1）学案新人教a版选修2-1

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1、2.2.1椭圆及其标准方程(1)学习目标：1.理解掌握椭圆的定义;2.理解椭圆标准方程的推导过程;3.会求椭圆的标准方程并能应用方程解决问题合作探究:椭圆的定义实验演示P38的探究问题,试归纳椭圆的定义小结1、椭圆定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于_______(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆,简记为：其中F1，F2叫椭圆的，它们的距离叫.思考1、(1)在椭圆的定义中,将”大于

4、F1F2

5、”改为”等于

6、F1F2

7、”或”小于

8、F1F2

9、”,其它条件不变,点的轨迹是什么?当2a＝

10、F1F2

11、时，M的轨迹是当2a<

12、F1F2

13、时，M的轨迹是(2)平面内两点A(

14、1,0),B(0,1),若动点P满足

15、PA

16、+

17、PB

18、=3,则动点P的轨迹是椭圆吗?自主学习:椭圆的标准方程思考2、观察椭圆的形状,你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单?怎样推导椭圆的方程？小结2、椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上图像标准方程焦点a,b,c关系思考3、（交流讨论）总结椭圆标准方程的结构特征，如何由方程确定焦点的位置？小结3、合作学习:例1、由方程写出a2,b2,c2，焦点坐标(1)(2)(3)(4)变式1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=4,b=1,焦点在x轴上，(2)a=4,c=3,焦点在y轴上，(3)a=4,b=1，(4)例2、已

19、知椭圆两个焦点的坐标分别为(0,2),(0,－2),并且椭圆经过点,求椭圆的标准方程.变式2、已知点P到两点的距离之和为4,求点P的轨迹方程.变式3、化简:2.2.1椭圆及其标准方程(1)作业1．a＝6，c＝1的椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1　　B.＋＝1C.＋＝1D．以上都不对2．设P是椭圆＋＝1上的点．若F1.F2是椭圆的两个焦点，则

20、PF1

21、＋

22、PF2

23、等于(　　)A．4B．5C．8D．103.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.若动点P到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（）A.椭圆B.线段F1

24、F2C.直线F1F2D.不存在5、(1)在椭圆中,a=___,b=___,焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.(2)在椭圆中，a=___,b=___,焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.6、已知椭圆的方程为：则a＝____，该椭圆上一点P到焦点F1的距离为7，则点P到另一个焦点F2的距离等于______7.已知椭圆的方程为:则a=____,b=____,c=_______，焦点坐标为：_________________;焦距等于______;若CD为过左焦点的弦，则的周长为_______8．方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是_

25、___________9.如果点M(x,y)在运动过程中,总满足关系式,点M的轨迹是什么曲线?为什么?写出它的方程.10.求满足下列条件的椭圆的标准方程:（1）焦点坐标分别为（0，-4），（0,4），a=5；（2）a+c=10,a-c=4(3)焦点在x轴上,焦距等于4,并且经过点P（4）已知三点求以为焦点的且过点P的椭圆的标准方程.11、一个动圆与已知圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程。