高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆及其标准方程（2）学案新人教a版选修2-1

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1、2.2.1椭圆及其标准方程(2)学习目标：巩固应用椭圆的定义；待定系数法求椭圆的标准方程；椭圆的定义与标准方程的联系与互化自主探究：例1、方程分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；③表示焦点在x轴上的椭圆。合作探究：例2、求中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过两点的椭圆的标准方程.小结1、椭圆标准方程的求法:(1)步骤：(2)焦点位置不确定在哪个轴上时，可设椭圆：例3、已知圆B:(x+1)2+y2=16及点A(1，0)，C为圆B上任一点，求AC的垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程变式1、已知A(0，)和圆O1：x2+(y+)2=

2、16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且

3、PM

4、=

5、PA

6、，求动点P的轨迹方程变式2、已知动圆P过顶点A(－3，0)且在定圆B：(x－3)2+y2=64的内部与其相切，求动圆的圆心P的轨迹方程小结2、求曲线的方程的方法：自主学习：自学课本P41：例2，例3思维拓展：已知椭圆：，点P在椭圆上，且在第二象限，若，求△PF1F2的面积变式1、椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若

7、PF1

8、=4，则

9、PF2

10、=，的大小为变式2、椭圆的焦点为F1，F2，AB是过焦点F1的弦，则△ABF2的周长.例2.如图,在圆上任取一点P,过点P作x轴的垂线PD,D为垂足.当

11、点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么?PMD例3.设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是,求点M的轨迹方程.例4.求与椭圆有相同焦点,且过点的椭圆的标准方程.变式1、方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围. 1、若椭圆的方程：，则a=___,b=___,c=____,焦点坐标为：________,焦距等于______；曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于____，则⊿F1PF2的周长为_____.2、方程表示焦点y轴上的椭圆，则实数

12、m的取值范围为.已知BC是两定点，

13、BC

14、=8,且△ABC的周长等于18，求这个三角形顶点A的轨迹方程