课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一课时三直线方程的一般式

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1.1.3课时三直线方程的一般式一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若直线经过点，则实数的值（  ）A.1B.2C.3D.42.已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（  ）A.30°B.60°C.120°D.150°3.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（　　）A.a=2，b=5B.a=2，b=-5C.a=-2，b=5D.a=-2，b=-54.若a，b，c都大于0，则直线ax+by+c=0的图象大致是图中的（     ）A.B.C.D.5.设直线kx-y-k+=0过定点A，直线2kx-y-8k=0过定点B，则直线AB的倾斜角为( )A.B.C.D.6.已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是   A.B.C.D.二、多选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.下列直线中，斜率为－，且不经过第一象限的是(   )A.3x＋4y＋7＝0B.4x＋3y＋7＝0C.4x＋3y－42＝0D.8x＋6y＋17＝08.已知直线l1：ax-y-b=0，l2：bx-y+a=0，当a，b满足一定的条件时，它们的图形可以是（　　）A.B.C.D.9.过点的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S，下列选项中S的值使得满足条件的直线有4条的是（  ）A.2B.4C.6D.810.下列说法中正确的是(  )A.平面上任一条直线都可以用一个关于的二元一次方程(不同时为0)表示B.当时,方程(不同时为0)表示的直线过原点

1C.当A=0,B0,C0时,方程表示的直线与轴平行D.任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化1.对于直线l：2ax＋ay－＝0(a≠0)，下列说法正确的是()A.无论a如何变化，直线l的倾斜角大小不变B.无论a如何变化，直线l一定经过第四象限C.存在实数a，使直线l经过第一、二、三象限D.当a取绝对值不同的数值时，可得到一组平行直线三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）2.直线在两坐标轴上的截距之和为，则实数          .3.直线l过（1，2）且斜率不存在，则l的一般式方程为          ，倾斜角为          ；4.已知直线，则直线l过定点          ；若直线l的倾斜角为，则          ．5.已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0

2(1)求证:不论a为何值,直线l必过一定点P;(2)若直线l分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于点A(,0),B(0,),当AOB面积最小时,求AOB的周长及此时的直线方程;(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时,求直线l的方程.1.(本小题12.0分)为了绿化城市，准备在如图的矩形ABCD内规划一块地面，修建一个矩形草坪PQRC，按规划要求，草坪的两边RC与CP分别在BC和CD上，且草坪不能超过文物保护区△AEF的边界EF，经测量AB＝CD＝100m，BC＝AD＝80m，AE＝30m，AF＝20m．以点A为原点，BA所在的直线为x轴，建立坐标系．（1）求直线EF所在的直线方程；（2）问应如何设计才能使草坪的占地面积最大又符合设计要求？并求出最大面积（精确到1m2）．

31.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】BD 8.【答案】AC 9.【答案】CD 10.【答案】ABC 11.【答案】ABD 12.【答案】12 13.【答案】x-1=0 90° 14.【答案】（3，-2）1 15.【答案】 16.【答案】解：（1）若直线的斜率是，且经过点A（5，3），由点斜式，则该直线的方程为y-3=（x-5），即．（2）若直线斜率为4，在y轴上的截距为-2，由斜截式，则该直线的方程为y=4x-2，即4x-y-2=0．（3）若直线经过A（-1，5），B（2，-1）两点，由两点式，则该直线的方程为，即2x+y-3=0．（4）若直线在x，y轴上的截距分别是-3，-1，由截距式，则该直线的方程为，

4即x+3y+3=0．（5）若经过点B(4,2)，且平行于x轴，则y=2，即y－2＝0. 17.【答案】解：（Ⅰ）直线斜率存在时，斜率为-=-1，解得m=； （Ⅱ）由m≠0，当x=0时，y=；当y=0时，x=m；∴直线与坐标轴围成的三角形面积为××|m|=，由面积为=2，解得m=±8． 18.【答案】解：（1）直线l可化为a （x－1）＋x＋y＋2＝0，令x－1=0，x＋y＋2＝0，则x=1，y＝－3，所以直线l恒过（1，－3）.当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，即截距相等，∴a＝2时满足条件，此时l的方程为3x＋y＝0；当a＝－1时，直线平行于x轴，在x轴无截距，不合题意；当a≠－1，且a≠2时，由＝a－2，即a＋1＝1，即a＝0.此时直线在x轴、y轴上的截距都为－2，l的方程为x＋y＋2＝0.综上，直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0时，l在两坐标轴上的截距相等.（2）假设存在实数a，使直线l不经过第二象限,将l的方程化为y＝－（a＋1）x＋a－2，则有，解得a≤－1,∴a的取值范围为（-∞，-1]． 19.【答案】解：（1）直线l的方程为（a+1）x+y-5-2a=0（a∈R）．整理可得：a（x-2）+x+y-5=0，令x-2=0，x+y-5=0，即x=2，y=3，可证当不论a为何值，直线恒过定点（2，3）；（2）x=0时，y=2a+5，即yB=2a+5，因为a=-1时，直线与x轴无交点，所以a≠-1，

5令y=0时x=，即A（，0），B（0，2a+5），所以2a+5＞0，且a+1＞0，所以a＞-1，所以S△AOB===•[4(a+1)++12]≥[2+12]=12，当且仅当(a+1)2=，即a+1=面积最小，即a=，所以A（4，0），B（0，6），所以这时周长为|OA|+|OB|+|AB|=4+6+=10+2,直线方程为3x+2y-12=0；（3）因为直线l在两坐标轴上的截距均为正整数，即2a+5，都是正整数，且直线恒过定点（2，3），又a也为正整数，而=2+，所以a=2，所以直线l方程为：3x+y-9=0． 20.【答案】解：（1）在如图的坐标系中F（0，-20），E（-30，0），由截距式，可得直线EF方程为，即直线EF：2x＋3y＋60＝0．（2）设Q（x，y），因为Q在EF上，所以，则矩形PQRC的面积为（-30≤x≤0），化简，得，（-30≤x≤0），配方，，（-30≤x≤0），易得当x＝-5，时，S最大，其最大值为Smax≈6017m2．即CP的长度为95m，CR的长度约时面积最大又符合设计要求，且最大面积为6017m2．