课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一圆的标准方程Word版含解析

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2.1圆的标准方程一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.以圆心，且过点的圆的方程是  A.B.C.D.2.已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（   ）A.B.C.D.3.以点（3，-1）为圆心，且与直线x-3y+4=0相切的圆的方程是（　　）A.（x-3）2+（y+1）2=20B.（x-3）2+（y+1）2=10C.（x+3）2+（y-1）2=10D.（x+3）2+（y-1）2=204.过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是(   )A.(x－2)2＋(y－1)2＝5B.(x－4)2＋(y－2)2＝20C.(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D.(x＋4)2＋(y＋2)2＝205.在矩形ABCD中，，动点P满足，若，则的最大值为  A.B.C.D.二、多选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题有多项符合题目要求）6.已知三条直线l1：x－2y＝0，l2：y＋1＝0，l3：2x＋y－1＝0，下列选项正确的是（  ）A.三条直线可以围成等腰直角三角形B.三条直线围成三角形的外接圆的方程是2＋(y＋1)2＝C.三条直线的交点中，坐标为的点是其中两点的中点D.三条直线围成的三角形的高所在的直线方程是：x=17.过点总可以向圆作两条切线，则k的可能取值为   A.2B.3C.4D.58.以直线与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为（   ）A.B.C.D.9.已知圆C和直线x-y=0及x轴都相切,且过点(3,0),则该圆的方程是()

1A.+=3B.+=27C.+=3D.+=271.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣2，﹣1），C（6，﹣1），以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则该圆的方程为（　　）A.x2+y2＝1B.x2+y2＝37C.x2+y2＝4D.x2+y2＝2.在平面上给定相异两点，设点在同一平面上且满足(其中是正数，且)，则的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.下列结论正确的是(  )A.阿波罗尼斯圆的圆心恒在轴上B.始终在阿波罗尼斯圆内C.当时，阿波罗尼斯圆的圆心在点的左边D.当时，点在阿波罗尼斯圆外，点在圆内三、填空题（本大题共8小题，共40.0分）3.已知⊙A的方程为(x-2)2+(y-2)2＝1，则其圆心A坐标为          ，半径为          ．4.点（1，0）关于直线y＝x对称的点C的坐标是          ，以C圆心，半径为1的圆标准方程为          .5.以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是          .6.若圆的方程为，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为          、          ．7.已知圆C经过直线x+y+2=0与圆+=4的交点,且圆C的圆心在直线2x-y-3=0上,则圆C的方程为          .8.在平面直角坐标系中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与轴相交于、两点，且与直线相切，则圆C的标准方程为          ．9.已知圆C的方程为x2+y2－4x－2y+1=0，直线l的方程为x+2y－4=0，过圆C上一点A(2，3)的切线与直线l交于点P，则△PAC的外接圆的标准方程为          ．10.已知圆O：x2+y2=1和点A（-2，0），若定点B（b，0）（b≠-2）和常数λ满足，对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则λ=          ．四、解答题（本大题共1小题，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11.(本小题12.0分)如图所示,m、n分别为某市两条互相垂直的主干道所在的直线,其中O为m、n的交点.若A、B两点分别为该市1路公交车的起点站和终点站,且A、B之间的公交线路是圆心在n上的一段圆弧,站点A

2到直线m、n的距离分别为1km和10km,站点B到直线m、n的距离分别为9km和6km.(1)建立适当的坐标系,求公交线路所在圆弧的方程;(2)为了丰富市民的业余生活,市政府决定在主干道n上选址建一游乐场,考虑到城市民居集中区域问题和环境问题,要求游乐场地址(注:地址视为一个点,设为点C)在点O上方,且点C到点O的距离d大于2km且小于10km,并要求公交线路(即圆弧AB)上任意一点到游乐场C的距离不小于2 km,求游乐场C距点O距离的最大值.

31.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】BC 7.【答案】BC 8.【答案】AD 9.【答案】AB 10.【答案】AB 11.【答案】CD 12.【答案】(2，2)1 13.【答案】（0，1）x2+（y﹣1）2＝1 14.【答案】 15.【答案】（0，-1）1 16.【答案】+=34 17.【答案】 18.【答案】x2＋(y－2)2＝5 19.【答案】 20.【答案】解：(1)以O为坐标原点,直线m、n分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系,则A(10,1),B(6,9),设圆弧AB所在圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则,解得,故公交线路所在圆弧的方程为x2+(y-1)2=100(6≤x≤10,1≤y≤9).(2)因为游乐场距点O的距离为d(2

4且|PC|=≥2对公交线路上任意点P均成立,整理得,2(1-d)y+d2+47≥0对任意的y∈[1,9]恒成立.令f(y)=2(1-d)y+d2+47,因为2