课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一椭圆及其标准方程+Word版含解析

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2.1.1椭圆及其标准方程一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为（  ）A.B.8C.D.42.P是椭圆x2+4y2=16上一点，且|PF1|=7，则|PF2|=(  )A.1B.3C.5D.93.椭圆的焦点坐标是（   ）A.B.C.D.4.焦点在x轴上,长半轴长为2,短轴长为2的椭圆的标准方程为(    )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=15.椭圆和(λ＞0)具有 （   ）A.相同的离心率．B.相同的焦点．C.相同的顶点．D.相同的长、短轴．6.已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF2|：|PF1|=（　　）A.3：5B.3：4C.4：3D.5：37.如图，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为，则（   ）A.B.C.D.8.已知椭圆（）的右焦点为F，点为椭圆C内一点．若椭圆C上存在一点P，使得，则实数m的取值范围是（   ）A.B.[9，25]C.D.[3，5]9.与圆A：内切且与圆B：外切的动圆圆心的轨迹为（  ）A.圆B.线段C.椭圆D.双曲线

1二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）1.椭圆的焦距为2，则          .2.椭圆+y2=1两焦点之间的距离为          ．3.设F1，F2为椭圆C：的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为          ．4.已知椭圆+=1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是          ．5.已知点P在椭圆方程+=1上，点A坐标为，则的取值范围为          ．6.设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于、、.为椭圆的左焦点，则的值          ．三、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）7.(本小题12.0分)求适合下列条件的曲线的标准方程：(1)与椭圆＋＝1有相同焦点，且过点M(3，－2)的椭圆标准方程；(2)经过点A(2，)，B(3，－2)的双曲线标准方程．8.(本小题12.0分)已知F1，F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．

21.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】5或3 11.【答案】2 12.【答案】（3，） 13.【答案】 14.【答案】[，] 15.【答案】44 16.【答案】解：（1）椭圆的焦点坐标为（，0）， ∵椭圆过M（3，-2）， ∴2a=+=2， ∴a=，b=， ∴椭圆的标准方程为； （2）设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，∵点A(2，)，B(3，－2)在双曲线上，∴解之得∴双曲线方程为－＝1. 17.【答案】解：（1）连接PF1，由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2=90°，|PF2|=c，|PF1|=c，于是2a=|PF1|+|PF2|=（+1）c，故曲线C的离心率e==-1．

3（2）由题意可知，满足条件的点P（x，y）存在当且仅当：|y|•2c=16，•=-1，+=1，即c|y|=16 ①   x2+y2=c2  ②    +=1③由②③及a2=b2+c2得，又由①知，故b=4，由②③得x2=（c2-b2），所以c2≥b2，从而a2=b2+c2≥2b2=32，故a≥4，当b=4，a≥4时，存在满足条件的点P．所以b=4，a的取值范围为[4，+∞）．