资源描述：
《双曲线的简单几何性质-课时作业(解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业14双曲线的简单几何性质时间：45分钟分值：100分了A学习达标.一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2011•安徽高考）双曲线2x2-y2=8的实轴长是（）A.2B・2^2C・4D・4、/i22解析：双曲线标准方程为牙一看=1,故实轴长为4・答案：C2.双曲线mx2+y2=l的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为）A.-tB.—4C.4解析:Vmx2+y2=l是双曲线，2・・・mvo,且其标准方程为y2—十一=1.—m又•••其虚轴长是实轴长的2倍，—丄=4,即m=—牙in，4答案：A223.若双曲线1的
2、渐近线方程为y=±2x,则实数m等于C.16D・32解析：由题意，得双曲线焦点在x轴上,且b2=m,a=2y/2,b=y/rn・又渐近线方程为y=±2x,A^=4.Am=32.答案：D4.若直线x=a与双曲线弓一严=1有两个交点，则a的值可以是()A.4B・2C・1D・一2解析：•••双曲线y2=1中，xM2或xW—2,/•若x=a与双曲线有两个交点,则a>2或a<-2,故只有A选项符合题意.答案：A5.设a>l,则双曲线弓一&讣=1的离心率e的取值范围是A.(^2,2)B.(V2,^5)C・(2,5)D・(2,V
3、5)c/b2+a2解析:e=aa2)2a+f1+1+1+-2.a；Va>l,/.1<1+—<2,a•••Jivev诟，故选B・答案：B6・设Fi、F2分别是双曲线x2-^=l的左、右焦点.若P在双曲线上，且用1•用2=0,则
4、用1+用21等于()A・2躬B.y[5C・2V10D.yflO解析：由题意，可知双曲线两焦点的坐标分别为Fi(—佰，0)、F2(Vi0,0).设点P(x,y),则Mi=(―V10—x,—y),P?2=(^/10—x,—y),•用2=0,Ax2+y2-10=0,即x2+y2=10・・・・I用1
5、+用21=寸
6、用『+叹2『+2用i•用2=^2(x2+y2)+20=2^10.答案：C二、填空题(每小题8分，共24分)227・(2011・辽宁高考)已知(2,3)在双曲线C：^2-^2=l(a>0,b>0)上，C的焦距为4,则它的离心率为・解析:V2c=4,Ac=2,则b2=c2—a2=4—a2,49。故孑一匚子=1得a=l，答案：2228.已知双曲线C：~^=l的开口比等轴双曲线的开口更开阔,的取值范围是解析：•••等轴双曲线的离心率为迈，且双曲线C的开口比等轴双曲线更开阔，22•••双曲线C:牙吒=1的离心率
7、eW，即4+mm>4・答案：(4,+°°)x2处住£X电答案：4_12_1三、解答题(共40分)10.(10分)⑴已知双曲线的渐近线方程为丫=土京，求双曲线的离心率.(2)双曲线的离心率为迄，求双曲线的两条渐近线的夹角.v29.(2010-天津高考)已知双曲线^2-p=l(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=p§x,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的方程为•解析:由条件知双曲线的焦点为(4,0),a2+b2=16,所以br-解得a=2,b=2寸5,22故双曲线方程为予一台=1.3解：(1)V双
8、曲线的渐近线方程为y=±F，当?兮时'e=l;瞪諾时'e=J(2)Ve=^=V2,=述即a=b,•••双曲线渐近线方程为y=±x・•・•双曲线两条渐近线的夹角为90。・2211・(15分)设Fi、F2分别是双曲线話一”=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A,使ZF1AF2=90°且
9、AFi
10、=3
11、AF2
12、,求双曲线的离心率.解：VAFx丄AF2,•••
13、AFif+
14、AF2
15、2=
16、FiF2f=4c2・①•••
17、AFd=3
18、AF2
19、,•••点A在双曲线的右支上.则
20、AFi
21、-
22、AF2
23、=2a,c2inA
24、AF2
25、=a,
26、
27、AF!
28、=3a,代入到①式得(3a)2+a2=4c2,~2=~7.34・cyio•*e=a=2了B创新探究12.(15分)中心在原点，焦点在x轴上的一椭与一双曲线有共同的焦点Fi，F2,且F1F2=2V13,椭圆的半长轴长与双曲线半实轴长之差为4,离心率之比为3:7.(1)求这两曲线方程;(2)若P为这两曲线的一个交点，求AFiPF?的面积.2222解：⑴设椭圆方程为話+泊=1，双曲线方程为話一話=1(比b,m,n>0,且a>b),a—m=47返=3.理am解得:a=7,m=3,b=6,n=2,2222•••椭圆方
29、程为爲+話=1,双曲线方程为y-^=l.(2)不妨设Fl,F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点,则PF1+PF2=14,PF1-PF2=6,••PFi=10,PF2=4,.‘PFf+PF；—FiF；4..cosZFiPF2=2PFfPF2=5,3/.sinZF1PF2=7..•.SAF1PF2=
30、pFiPF2^/zZF1PF2=
31、10-4
32、=12・
