双曲线的简单几何性质

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1、2.2.2双曲线的简单几何性质(一)复习引入这两个定点叫做双曲线的焦点.两焦点的距离叫做双曲线的焦距.1.双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做双曲线.新课讲授2.双曲线的标准方程：xyF1F2Oc2＝a2＋b2F2yF1xO是F1(－c,0)、F2(c,0).焦点在x轴上，焦点是F1(0,－c)、F2(0,c).焦点在y轴上，焦点(a＞0,b＞0)(a＞0,b＞0)复习引入(±a,0)(0,±b)图形关于x轴、y轴、原点对称范围对称性顶点离心率(a＞b＞0)3.椭圆的简单几何性质：xaA1

4、yB2F2OF1A2-abB1-b新课讲授利用双曲线的标准方程研究双曲线的几何性质以为例．(a＞0，b＞0)新课讲授1．范围双曲线上点(x,y)都满足即x2≥a2，a－ax≥a与x≤－a所表示的区域内．∴

5、x

6、≥a(a＞0)．双曲线在不等式yOxF1F2∴新课讲授yOxF1F22．对称性双曲线关于y轴、x轴、原点都是对称的．坐标轴是双曲线的对称轴．原点是双曲线的对称中心．双曲线的对称中心叫做双曲线的中心．新课讲授3．顶点令y＝0，得x＝±a，∴双曲线和x轴有两个交点A1(－a,0)、A2(a,0).令x＝0，得y2＝－b2，这个方程没有实数根，则双曲线和y轴无

7、交点.双曲线和它的对称轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点．特殊点B1(0,－b)、B2(0,b).yOxA1A2F1F2y=by=-bB2B1新课讲授3．顶点a叫做双曲线的实半轴长．b叫做双曲线的虚半轴长．实轴的长等于2a．线段A1A2叫做双曲线的实轴．线段B1B2叫做双曲线的虚轴.虚轴的长等于2b．实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.yOxA1A2F1F2B2B1新课讲授4．渐近线经过A2、A1作y轴的平行线x＝±a，经过B2、B1作x轴的平行线y＝±b，四条直线围成一个矩形(如图)．yOxA1A2B2B1F1F2ab的渐近线.叫做双曲线两条直线新课讲授4．

8、渐近线(a＞0,b＞0)的渐近线为yOxA1A2B2B1ab新课讲授4．渐近线这时双曲线方程为x2－y2＝a2，渐近线方程为x＝±y，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角．a＝b时，实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线.新课讲授4．渐近线利用渐近线画双曲线草图⑴画出双曲线的渐近线；⑵画出双曲线的顶点、第一象限内双曲线的大致图象；⑶利用双曲线的对称性画出完整双曲线.新课讲授5．离心率（刻画双曲线的开口程度）双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．，∵c＞a＞0，∴e＞1．新课讲授5．离心率双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔.由此可知，双曲线的离

9、心率越大，它的开口就越阔．例题讲解例1.求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.例题讲解例1.求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.练习.教科书P53练习第1、2、3题.例2:例题讲解例2.课堂小结范围、对称性、顶点、实轴和虚轴、2.双曲线草图的画法.离心率e＞1．双曲线的离心率越大，它的开口就越阔．；1.双曲线的几何性质：渐近线方程