双曲线的简单几何性质

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1、2.2.2双曲线的简单几何性质(一)复习引入这两个定点叫做双曲线的焦点.两焦点的距离叫做双曲线的焦距.1.双曲线的定义:我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做双曲线.新课讲授2.双曲线的标准方程:xyF1F2Oc2=a2+b2F2yF1xO是F1(-c,0)、F2(c,0).焦点在x轴上,焦点是F1(0,-c)、F2(0,c).焦点在y轴上,焦点(a>0,b>0)(a>0,b>0)复习引入(±a,0) (0,±b)图形关于x轴、y轴、原点对称范围对称性顶点离心率(a>b>0)3.

4、椭圆的简单几何性质:xaA1yB2F2OF1A2-abB1-b新课讲授利用双曲线的标准方程研究双曲线的几何性质以为例.(a>0,b>0)新课讲授1.范围双曲线上点(x,y)都满足即x2≥a2,a-ax≥a与x≤-a所表示的区域内.∴

5、x

6、≥a(a>0).双曲线在不等式yOxF1F2∴新课讲授yOxF1F22.对称性双曲线关于y轴、x轴、原点都是对称的.坐标轴是双曲线的对称轴.原点是双曲线的对称中心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.新课讲授3.顶点令y=0,得x=±a,∴双曲线和x轴有两个交点A1(-a,0)、A2(a,0).令x=

7、0,得y2=-b2,这个方程没有实数根,则双曲线和y轴无交点.双曲线和它的对称轴有两个交点,它们叫做双曲线的顶点.特殊点B1(0,-b)、B2(0,b).yOxA1A2F1F2y=by=-bB2B1新课讲授3.顶点a叫做双曲线的实半轴长.b叫做双曲线的虚半轴长.实轴的长等于2a.线段A1A2叫做双曲线的实轴.线段B1B2叫做双曲线的虚轴.虚轴的长等于2b.实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.yOxA1A2F1F2B2B1新课讲授4.渐近线经过A2、A1作y轴的平行线x=±a,经过B2、B1作x轴的平行线y=±b,四条直线围成一个矩形

8、(如图).yOxA1A2B2B1F1F2ab的渐近线.叫做双曲线两条直线新课讲授4.渐近线(a>0,b>0)的渐近线为yOxA1A2B2B1ab新课讲授4.渐近线这时双曲线方程为x2-y2=a2,渐近线方程为x=±y,它们互相垂直,并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角.a=b时,实轴和虚轴等长,这样的双曲线叫做等轴双曲线.新课讲授4.渐近线利用渐近线画双曲线草图⑴画出双曲线的渐近线;⑵画出双曲线的顶点、第一象限内双曲线的大致图象;⑶利用双曲线的对称性画出完整双曲线.新课讲授5.离心率(刻画双曲线的开口程度)双曲线的焦距与实轴长的比叫做双

9、曲线的离心率.,∵c>a>0,∴e>1.新课讲授5.离心率双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔.由此可知,双曲线的离心率越大,它的开口就越阔.例题讲解例1.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.例题讲解例1.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.练习.教科书P53练习第1、2、3题.例2:例题讲解例2.课堂小结范围、对称性、顶点、实轴和虚轴、2.双曲线草图的画法.离心率e>1.双曲线的离心率越大,它的开口就越阔.;1.双曲线的几何性质:渐近线方程

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