双曲线的简单几何性质

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1、河北饶阳中学高二数学艺术文编制：张丽霞§2.2.1双曲线简单的几何性质导学案(第1课时)[教学目标]:掌握双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念。[重点]:双曲线几何性质[难点]:双曲线几何性质的应用,双曲线第二定义。教学过程一、课前准备：复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：①a=3,b=4，焦点在x轴上；②焦点在y轴上，焦距为8，a=2．复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学：学习探究（一）试一试类比探究椭圆的简单几何性质的方法，根据双曲线的标准方程，研究它的几何性质。①范围：

2、由双曲线的标准方程可得：从而得x的范围：；即双曲线在不等式和所表示的区域内。=从而得y的范围为。②对称性：以代，方程不变，这说明所以双曲线关于对称。同理，以代，方程不变得双曲线关于对称，以代，且以代，方程也不变，得双曲线关于对称。③顶点：即双曲线与对称轴的交点。在方程里，令y=0,得x=得到双曲线的顶点坐标为（）（）；我们把（）（）也画在y轴上（如图）。线段分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为。④离心率：双曲线的离心率e=，范围为。渐近线：双曲线的渐近线方程为,双曲线各支向外延伸时，与它的渐近线，。思考：离心率可以刻画椭圆的

3、扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的标准方程及简单的几何性质?标准方程（a>0,b>0）(a>0,b>0)图象范围对称轴对称中心实虚轴顶点渐近线离心率a,b,c关系问题2：实轴与虚轴等长的双曲线叫___________双曲线．等轴双曲线a=b，渐近线方程为________,离心率=_________.第3页共3页河北饶阳中学高二数学艺术文编制：张丽霞 椭圆双曲线方程、、的关系图形范围对称性顶点离心率渐近线[预习自测]1.双曲线－＝1的渐近线方程是(　　)A．y＝±x　

4、　　　B．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x2.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程是（）A、B、或C、D、或3.下列曲线的离心率为的是（）A、B、C、D、4.双曲线的实轴长为，虚轴长为，渐近线方程为，离心率为。[合作探究展示点评]探究一：双曲线简单几何性质例1：求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程。探究二：由性质求方程例2：求双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；例3:点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l:

5、的距离的比是常数，求点M第3页共3页河北饶阳中学高二数学艺术文编制：张丽霞的轨迹。[当堂检测]1、双曲线－y2＝1的离心率是(　　)A.B.C.D.2、双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为(　　)A．2B．2C.D．13、双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)A．－B．－4C．4D.4、若双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于________[拓展提升]1.双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为(　　)A．y2－3x2＝36B．x2－3y2＝36C．

6、3y2－x2＝36D．3x2－y2＝362.经过点A(3,-1)，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是_______3.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝14.求以椭圆＋＝1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程。5.已知双曲线的渐近线方程为。（1）若双曲线过点P（），求双曲线的标准方程；（2）若双曲线的焦距是，求双曲线的标准方程。6.求到定点F（c,0）（c>0

7、）和它到定直线距离之比是(>1)的点M的轨迹方程。第3页共3页