《双曲线的简单几何性质》

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1、双曲线的简单几何性质高中数学新课标人教A版选修1-1第二章第二节

2、

3、MF1

4、-

5、MF2

6、

7、=2a（０<2a<

8、F1F2

9、）复习回顾：定义图象方程a.b.c的关系oYXF1F2A1A2B2B1椭圆的简单几何性质有哪些？复习提问：范围对称性顶点离心率范围、对称性、顶点、离心率.渐近线类比椭圆,探讨双曲线的几何性质:xyox轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。2、对称性一、探究双曲线的简单几何性质1、范围xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点(与对称轴的交点)你能从双曲线方程：得到双曲线

10、这些的几何性质吗？3、顶点xyo-bb-aa实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（2）4、渐近线xyoab观察这两条直线与双曲线有何关系？双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近！故把这两条直线叫做双曲线的渐近线！4、渐近线xyoab（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图思考（1）双曲线的渐近线方程是？（2）等轴双曲线的渐近线方程是什么？b(a,b)画矩形画渐进线画双曲线的草图5、离心率离心率。c>a>0e>1（1）定义：（2）e的范围？（3）e的含义？e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大为什么？例1：1、双曲线9x2

11、-16y2=144的实半轴长等于虚半轴长等于顶点坐标是渐近线方是.离心率e=。432、离心率e=是双曲线为等轴双曲线的条件。（用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空。）充要例2、已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，顶点间的距离是16，离心率　　，求双曲线的标准方程，并求出它的渐近线方程。一、双曲线的简单几何性质学习反思：二、比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同.范围，对称性，顶点，离心率，渐进线关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1xO..F2F1A1（-a，0

12、），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于x轴、y轴、原点对称A1（-a，0），A2（a，0）渐进线无xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。并画出它的草图。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222

13、=-xy53422=+45==ace练一练：xyo-443-3定义图象方程范围对称性顶点离心率渐近线

14、

15、MF1

16、-

17、MF2

18、

19、=2a（０<2a<

20、F1F2

21、）一、双曲线的简单几何性质(0,－a)(0,a)(－a,0)(a,0)x≤－a或x≥ay≤－a或y≥a关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心）小结：作业：课本习题2.2A组1、4、5下课，同学们再见！