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1、双曲线的简单几何性质本文由shuxuechenling贡献ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。8.4双曲线的简单几何性质(一）方程性质xy+2=12abB2A122(a>b>0)xy?2=12abA122(a>0,b>0)图象范围A2B1A2x≤ay≤bA2(a,0)x≥ay∈R对称性关于坐标轴原点对称关于坐标轴原点对称顶点4个，A1(-a,0)个B1(0,-b)2个，A1(-a,0)个A2(a,0)B2(0,b)c离心率e=反映椭圆圆扁的程度ace=a一、研究双曲线
2、1、范围、x2y2?2=1(a>0,b>0)2ab(-x,y)的简单几何性质y(x,y)oa(x,-y)x222∵2≥1,即x≥aa∴x≥a,x≤?a2、对称性、-a(-x,-y)x关于x轴轴和原点都是对称。关于轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴轴是双曲线的对称轴，轴是双曲线的对称轴原点是对称中心，又叫做双曲线的中心中心。又叫做双曲线的中心。椭圆图象范围对称性顶点长短轴xy+2=1(a>b>0)2ab22Mx≤a,y≤b关于坐标轴对称，关于原点对称(±a,0),(0
3、,±b)长轴长2a，短轴长2b，焦距2c，焦半径rce=反映椭圆圆扁的程度aBM离心率几何关系(1)r1+r2=2aF1F2(2)Rt?BOF2中a=b+c222c（1）定义：）定义：双曲线的焦距与实轴长的比e=,叫做a离心率。双曲线的离心率（2）e的范围：∵c>a>0∴e>1）的范围：（3）e的含义：）的含义：c2?a2c2=()?1=e2?1aabb∴当e∈(1,+∞)时，∈(0,+∞),且e增大,也增大aa?e增大时，渐近线与实轴的夹角增大b=ae是表示双曲线开口大小的一个量越大开口越大是表示双曲线开口大小的
4、一个量,e越大开口越大是表示双曲线开口大小的一个量yx双曲线2?2=1(a>0,b>0)ab（1）范围）范围:y≥a,或y≤?a22（2）对称性关于轴,原点都对称）对称性:关于x,y轴原点都对称（3）顶点(0,-a)、(0,a)）顶点:、(4)实轴长虚轴长实轴长2a,虚轴长实轴长虚轴长2b-byaobxc(5)e=a-a双曲线在第一象限的部分b它与y=x的位置关系:ab2y=x?a2(x>0)aybN(x,Y)QB2M(x,y)b在y=x的下方ab它与y=x的位置的变化趋势:aA1A2oB1ax慢慢靠近by=?xa
5、by=xayx双曲线2?2=1(a>0,b>0)ab（1）范围）范围:y≥a,或y≤?a22（2）对称性关于轴,原点都对称）对称性:关于x,y轴原点都对称（3）顶点(0,-a)、(0,a)）顶点:、(4)实轴长虚轴长实轴长2a,虚轴长实轴长虚轴长2b（5）渐近线）渐近线:ay=±xbyaay=xb-bo-abxay=?xbc（6）离心率e=）离心率:a3、顶点、（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点是A1(?a,0)、A2(a,0)如图，（2））如图，线段AA叫做双
6、曲线12的实轴，它的长为2a,a叫做的实轴，它的长为叫做实半轴长；实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b曲线的虚轴，它的长为叫做双曲线的虚半轴长（3））实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线A1-aybB2oaA2xx?y=m(m≠0)22-bB1x2y2?2=1(a>0,b>0)2aby1、焦点F1、F2的中点、焦点叫做双曲线中心。2、线段A1A2叫做、线段双曲线的实轴xB1（0，b）。3、线段B1B2叫做、线段双曲线的虚轴。4、a叫做实半轴长。、5、b叫做虚半轴长、。6、若a=b则双曲线叫做、则双
7、曲线叫做F1A1（-a,0）（a，0）A2F2B2（0，b）等轴双曲线。例1求双曲线9x?16y=144的实半轴22虚半轴长,焦点坐标离心率，长,虚半轴长焦点坐标离心率，渐近线虚半轴长焦点坐标,离心率练习1练习1填表标准方程x?8y=329x?y=81x?y=?4222222x2y2?=?14925实轴长虚轴长范围顶点焦点离心率渐近线82618
8、x
9、≥3444
10、y
11、≥2(0,±2)±1014
12、y
13、≥5(0,±5)±(±4
14、x
15、≥42(±6,0)2,0)(±3(±3,0)±10,0)(0,±22)(0,±e=2e=7
16、4)32e=2e=107452y=±xy=±3x±4x=±y7x=±y5练习2练习xyxy(1)椭圆+2=1与双曲线2?=1焦点4aa2相同,则a=12222(2)双曲线实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍,且一个顶点坐标为(0，,则标准方程为()2)BxyyxyxxyA.?=1,B.?=1,C.?=1,D.?=14444488422222222xy(3)已知
