双曲线的简单几何性质课时

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1、双曲线的简单几何性质课时一、学习目标1、了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率以及渐近线方程。2、通过联想椭圆几何性质的推导方法，用类比方法推导双曲线的几何性质。3、让学生充分体验探索、发现数学知识的过程，深刻认识“数”与“形”的关系。二、教学重点难点双曲线的渐近线既是重点也是难点三、教学过程(一)课题引入1、前面我们学习了椭圆及其标准方程，并由标准方程推导出椭圆的几何性质，椭圆的几何性质有哪些？【板书】：双曲线的性质2、双曲线有哪些性质呢？（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线。）3、双曲线的这些性质具体是

2、什么？如何推导？请同学们对比椭圆的几何性质的推导方法，推导出双曲线的几何性质。（讨论）（二）双曲线的性质1、范围：，。2、对称性：3、顶点：提问：（1）双曲线有几个顶点？顶点的坐标是什么？（2）如图，对称轴上位于两顶点间的线段叫做双曲线的实轴，其长度为。尽管此双曲线与轴无公共点，但轴上的两个特殊的点。我们称线段为双曲线的虚轴，其长度为。4、离心率：定义双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率。提问：（1）双曲线的离心率与椭圆的离心率有什么不同？（2）双曲线的形状与离心率有什么关系？【板书】：双曲线的离心

3、率且越大双曲线的开口就越开阔。5、渐近线：提问：直线与双曲线有什么联系呢？把双曲线方程中的常数项改为零，会怎样呢？3，即，这就表示两条渐近线。结论：把双曲线标准方程中等号右边的1改成0，然后变形，即可得其渐近线方程。（三）小结标准方程图形性质焦点范围，对称性关于轴，轴，原点都对称顶点离心率渐近线（四）典型例题与变式训练例1、求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。【变式训练】：求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。例2、求适合下列条件的双曲线标准方程（1）顶点在轴上

4、，虚轴长为12，离心率为；（2）顶点间距离为6，渐近线方程为；3归纳总结：首先观察条件能否确定焦点位置，再采用待定系数法设出所求双曲线的标准方程，在由条件求出a,b,c即可。【变式训练】：2、求符合下列条件的双曲线的标准方程：（1）顶点在轴上，两顶点间的距离是8，；（2）焦距是16，。（五）课堂总结椭圆双曲线图形标准方程范围，对称性关于轴，轴，原点都对称关于轴，轴，原点都对称顶点离心率渐近线无3