2020年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）.docx

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1、2020年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数的虚部记作，则　　A．B．C．1D．22．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的值为　　A．3B．C．10D．3．（5分）关于函数的性质，下列叙述不正确的是　　A．的最小正周期为B．是偶函数C．的图象关于直线对称D．在每一个区间，内单调递增4．（5分）已知，，则“且”是“且”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第22页（共22页）

2、5．（5分）如果的展开式中含有常数项，则正整数的最小值是　　A．3B．4C．5D．66．（5分）在约束条件：下，目标函数的最大值为1，则的最大值等于　　A．B．C．D．7．（5分）已知正项等比数列中，为其前项和，且，，则　　A．B．C．D．8．（5分）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有　　个．A．324B．216C．180D．3849．（5分）已知函数对都有，且其导函数满足当时，，则当时，有　　A．（2）B．（2）C．（2）D．（2）10．（5分）对圆上任意一点，

3、都与，无关，则的取值区间为　　A．，B．，C．D．，11．（5分）若，，满足，，则的最大值为　　A．10B．12C．D．12．（5分）点是棱长为3的正方体中棱的中点，，动点在正方形（包括边界）内运动，且面，则的长度范围为　　A．B．C．D．第22页（共22页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置上）13．（5分）命题“，”的否定为　　．14．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为16

4、00，则中间一组（即第五组）的频数为　　．15．（5分）设、分别是抛物线的顶点和焦点，是抛物线上的动点，则的最大值为　　．16．（5分）若实数，且，则的最小值为　　．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）设的内角、、的对边分别为、、，已知，且．（1）求角的大小；（2）若向量与共线，求、的值．18．（12分）学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文

5、迷”，调查结果如表：古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计5644100（Ⅰ）根据表中数据能否判断有的把握认为“古文迷”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；第22页（共22页）（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．参考公式：，其中．参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8415.0246.63519．（12分

6、）如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，，，以椭圆短轴为直径的圆经过点．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于、两点，设点，记直线，的斜率分别为，，问：是否为定值？并证明你的结论．21．（12分）已知函数．（1）当时，证明：；（2）若对于定义域内任意，恒成立，求的范围？第22页（共22页）请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.

7、（本小题满分10分）.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系下，知圆和直线．（1）求圆与直线的直角坐标方程；（2）当时，求圆和直线的公共点的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．第22页（共22页）2020年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数的虚部记作，则　　A．B．C．1D．

8、2【解答】解：，又复数的虚部记作，．故选：．2．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的值为　　A．3B．C．10D．【解答】解：由程序框图知，程序的运行功能是求可得：当时，不满足条件，程序运行终止，输出．故