2020年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）.docx

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1、2020年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数与为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则　　A．B．C．D．2．（5分）已知集合，0，，，，若，0，1，，则实数的值为　　A．或0B．0或1C．或2D．1或23．（5分）若，则　　A．B．C．D．4．（5分）某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这名同学的得分都在，内，按得分分成5组：，，，，，，，，，

2、，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为　　A．72.5B．75C．77.5D．805．（5分）设等差数列的前项和为，且，若，则　　A．B．C．D．6．（5分）已知，是空间中两个不同的平面，，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是　　第20页（共20页）A．若，，且，则B．若，，且，则C．若，，且，则D．若，且，则7．（5分）的展开式的常数项为　　A．25B．C．5D．8．（5分）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位长度，得到

3、函数的图象，则函数的解析式为　　A．B．C．D．9．（5分）已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两个不同的点．若，则线段的中点到轴的距离为　　A．3B．C．5D．10．（5分）已知，则　　A．B．C．D．11．（5分）已知定义在上的函数满足，当时，．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　A．，，B．，，C．，，D．，，12．（5分）如图，在边长为2的正方形中，线段的端点，分别在边，上滑动，且．现将△，△分别沿，折起使点，重合，重合后记为点，得到三棱锥．现有以下结论：①平面；第20页（共

4、20页）②当，分别为，的中点时，三棱锥的外接球的表面积为；③的取值范围为；④三棱锥体积的最大值为．则正确的结论的个数为　　A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．（5分）已知实数，满足约束条件，则的最大值为　　．14．（5分）设正项等比数列满足，，则　　．15．（5分）已知平面向量，满足，，且，则向量与的夹角的大小为　　．16．（5分）已知直线与双曲线相交于不同的两点，，为双曲线的左焦点，且满足，为坐标原点），则双曲线的离心率为　　．三、解

5、答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积为，且，求的周长18．（12分）某公司有名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行手机购买意向的调查，将计划在今年购买手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100第20页（共20页）名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人．（Ⅰ）完成下列列联表，并判断是否

6、有的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；属于“追光族”属于“观望族”合计女性员工男性员工合计100（Ⅱ）已知被抽取的这名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量，求的分布列及数学期望．附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，且，分别为的中

7、点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若．，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，证明，．21．（12分）已知椭圆的右焦点为，过点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，直线与轴相交于点，过点作，垂足为．（Ⅰ）求四边形为坐标原点）面积的取值范围；第20页（共20页）（Ⅱ）证明直线过定点．并求出点的坐标请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数

8、方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，已知是曲线上的动点，将绕点顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，点，射线与曲线，分别相交于异于极点的，两点，求的面积．[选修45：不等式选讲]23．已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，求证：．第20页（共20页）2020年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的