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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3.1余弦定理素养课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.4.3余弦定理、正弦定理第1课时 余弦定理【情境探究】1.回顾勾股定理及其逆定理:(1)在Rt△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果C=90°,那么a,b,c的关系是________.(2)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果c2=a2+b2,那么角C的度数为________.提示:(1)c2=a2+b2(2)90°必备知识生成2.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果a=3,b=4,C=60°,如何计算c的值?提示:方法一:如图,作AH⊥CB,垂足为H,在Rt△ACH中,AC=4,C=60°,∠CAH=30°,得CH=2,HB=
2、1,AH=2,在△ABH中,由勾股定理,得c=AB=.方法二:在△ABC中,,所以,得==+-2
3、
4、
5、
6、cos60°=9+16-2×3×4×=13,所以c=.【知识生成】1.余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即a2=_____________;b2=_____________;(第一种形式)c2=_____________.b2+c2-2bccosAa2+c2-2accosBa2+b2-2abcosC由余弦定理,可以得到如下推论(变形公式):cosA=_____________;cosB=_____________;(第二种形式)cos
7、C=_____________.2.解三角形一般地,三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的_____.已知三角形的几个_____求其他_____的过程叫做解三角形.元素元素元素关键能力探究探究点一 已知两边及一角解三角形【典例1】(1)(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中,cos,BC=1,AC=5,则AB=()A.4B.C.D.2(2)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=,c=2,cosA=,则b=()A.B.C.2D.3【思路导引】(1)由题中条件求出cosC,再由余弦定理求AB.(2)由余弦定理得到关于b的一元二次方程,求解即可.【解析】(1)选
8、A.cosC=2cos2-1=2×-1=-,在△ABC中,由余弦定理AB2=CA2+CB2-2CA·CB·cosC,所以AB2=25+1-2×5×1×=32,所以AB=4.(2)选D.由余弦定理得5=22+b2-2×2bcosA,因为cosA=,所以3b2-8b-3=0,所以b=3【互动探究】将本例(2)中的条件“a=,c=2,cosA=”改为“a=2,c=2,cosA=”,则b为何值?【解析】由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,所以22=b2+(2)2-2×b×2×,即b2-6b+8=0,解得b=2或b=4.【类题通法】解决“已知两边及一角”解三角问题的步骤(1)用余弦定理列
9、出关于第三边的等量关系建立方程,运用解方程的方法求出此边长.(2)再用余弦定理和三角形内角和定理求出其他两角.【定向训练】在△ABC中,a=2,c=+,B=45°,解这个三角形.【解析】根据余弦定理得,b2=a2+c2-2accosB=(2)2+(+)2-2×2×(+)×cos45°=8,所以b=2.又因为cosA=所以A=60°,C=180°-(A+B)=75°.探究点二 已知三边(三边关系)解三角形【典例2】(1)在△ABC中,已知a=3,b=5,c=,则最大角与最小角的和为()A.90°B.120°C.135°D.150°(2)在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b-c),则A
10、等于()A.90°B.60°C.120°D.150°【思路导引】(1)确定△ABC中的最大角和最小角是关键;(2)由已知进行化简,再结合余弦定理求解.【解析】(1)选B.在△ABC中,因为a=3,b=5,c=,所以最大角为B,最小角为A,所以cosC=又因为0°11、;再利用余弦定理的推论求出第二个角;最后利用三角形的内角和定理求出第三个角.提醒:若已知三角形三边的比例关系,常根据比例的性质引入k,从而转化为已知三边求解.【定向训练】1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2=b2-c2+ac,则角B的大小是()A.45°B.60°C.90°D.135°【解析】选A.由已知得a2+c2-b2=ac,所以cosB=又0°
