2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3.1余弦定理素养检测含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、高考课时素养检测十一余弦定理(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.在△ABC中,若b=1,c=,C=,则a=()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得3=a2+1-2a×1×cos,即a2+a-2=0.解之得a=1或a=-2(舍去),所以a=1.2.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,C=60°,a=4b,c=,则b=()A.1B.2C.3D.【解析】选A.由余弦定理知()2=a2+b2-2abcos

2、60°,因为a=4b,所以13=16b2+b2-2×4b×b×,解得b=1(b=-舍去).3.已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=()A.10B.9C.8D.5【解析】选D.由23cos2A+cos2A=0得23cos2A+2cos2A-1=0,解得cosA=±.因为A是锐角,所以cosA=.又因为a2=b2+c2-2bccosA,所以49=b2+36-2×b×6×.解得b=5或b=-.又因为b>0,所以b=5.4.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则

3、AC边上的高为()-10-/10高考A.B.C.D.3【解析】选B.由BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA,可得13=9+16-2×3×4×cosA,得cosA=.因为A为△ABC的内角,所以A=,所以AC边上的高为AB·sinA=3×=.5.已知△ABC的三边满足a2+b2=c2-ab,则△ABC的最大内角为()A.60°B.90°C.120°D.150°【解析】选D.由已知得,c2=a2+b2+ab,所以c>a,c>b,故C为最大内角.由余弦定理,得cosC==-,又C∈(0,π),所以C=,即C=150°.6.(多选题)在△

4、ABC中,a=1,b=2,cosC=,则()A.c=1B.c=2C.sinA=D.sinA=【解析】选BD.根据余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=12+22-2×1×2×=4,解得c=2.由a=1,b=2,c=2,得cosA==,所以sinA==.二、填空题(每小题5分,共10分)7.在△ABC中,已知BC=7,AC=8,AB=9,则AC边上的中线长为________. 【解析】方法一:在△ABC中,由余弦定理,得-10-/10高考cosA===,设中线长为x,由余弦定理,知x2=92+42-2×9×4×=49,所以x=7.所

5、以AC边上的中线长为7.方法二:设AC中点为M,连接BM(图略).则=(+),所以=(++2·)=(92+72+2cos∠ABC)由余弦定理,得2cos∠ABC=2+2-2=92+72-82,所以2=(92+72+92+72-82)=49.所以BM=7,即AC边上的中线长为7.答案:78.在△ABC中,已知a=4,b=5,c=6,则sinA=______. 【解析】在△ABC中,已知a=4,b=5,c=6,由余弦定理,得cosA==,则sinA==.答案:【补偿训练】已知在△ABC中,a=2,b=4,c=3,则cosB=________.

6、 【解析】cosB==-.答案:--10-/10高考三、解答题(每小题10分,共20分)9.在△ABC中,已知sinC=,a=2,b=2,求边c.【解析】因为sinC=,且0

7、,求边长c的值.【解析】(1)由已知得2[1-cos(A-B)]+4sinAsinB=2+,化简得-2cosAcosB+2sinAsinB=,故cos(A+B)=-,所以cosC=-cos(A+B)=,又C∈(0,π),从而C=.(2)如图S△ABC=a·ha=absinC,由S△ABC=6,b=4,C=,得a=3.由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=10,得c=.-10-/10高考(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.在△ABC中,AB=5,AC=3,

8、BC=7,则∠BAC=()A.B.C.D.【解析】选C.因为cos∠BAC===-,又因为0<∠BAC<π,所以∠BAC=.2.在△ABC中,a2+b2-c2+ab=0,则C等于()A.30°