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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理素养检测含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时素养检测六 平面向量基本定理(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)如果e1,e2是平面α内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,可以作为平面内所有向量的一个基底的是( )A.e1与e1+e2B.e1-2e2与e1+2e2C.e1+e2与e1-e2D.e1+3e2与6e2+2e1【解析】选ABC.选项A中,设e1+e2=λe1,则无解;选项B中,设e1-2e2=λ(e1+2e2),则无解;选项C中,设e1+e2=λ(e1-e
2、2),则无解;选项D中,e1+3e2=(6e2+2e1),所以两向量是共线向量.2.如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则( )A.x=,y=B.x=,y=C.x=,y=D.x=,y=【解析】选A.由题意知=+,又=2,所以=+=+(-)=+,所以x=,y=.3.在矩形ABCD中,O是对角线的交点,若=e1,=e2,则=()A.(e1+e2)B.(e1-e2)C.(2e2-e1) D.(e2-e1)-10-/10高考【解析】选A.因为O是矩形ABCD对角线的交点,=e1,=e2,所以=(+)=(
3、e1+e2),故选A.4.平行四边形ABCD中,M是BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=( )A.B.2C.D.【解析】选D.因为=+,=+=+,=-.所以=λ+μ=λ+μ(-),所以解得则λ+μ=.5.设点O为面积为4的△ABC内部一点,且有++2=0,则△AOC的面积为( )A.2B.1C.D.【解析】选B.如图,以,为邻边作▱OADB,则=+,结合条件++2=0知,=-2,设OD交AB于M,则=2,所以=-,故O为CM的中点,所以S△AOC=S△CAM=S△ABC=×4=1.6.如图所示,在△ABC中,点M,N分
4、别在AB,AC上,且=2,=,线段CM与BN相交于点P,且=a,=b,则用a和b表示为( )-10-/10高考A.=a+bB.=a+bC.=a+bD.=a+b【解析】选A.由于=a,=,=b,=b,则=-=b-a,=-=b-a.设=λ=,=μ=,由-=,得=a,得解得因此=+=a+=a+b.二、填空题(每小题5分,共10分)7.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ=__________. 【解析】因为=+=+=++,所以=+,所以λ=,μ=,λ+μ=
5、.答案:8.如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则mn的最大值为______ -10-/10高考【解析】因为点O是BC的中点,所以=(+).又因为=m,=n,所以=+.又因为M,O,N三点共线,所以+=1,即m+n=2,所以mn≤=1,当且仅当m=n=1时取等号,故mn的最大值为1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)9.在平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,BE与AC相交于点F,若=m+n(m,n∈R),求的值.【解析】方法一:根据题
6、意可知△AFE∽△CFB,所以==,故===(-)==-,所以==-2.方法二:如图,=2,=m+n,所以=+=m+(2n+1),因为F,E,B三点共线,所以m+2n+1=1,-10-/10高考所以=-2.10.已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点.(1)求++;(2)若PQ过△ABO的重心G,且=a,=b,=ma,=nb,求证:+=3.【解析】(1)因为+=2,又2=-,所以++=-+=0.(2)因为=(a+b),且G是△ABO的重心,所以==(a+b).由P,G,Q三点共线,得∥,所以有且只有一个实数λ,使=λ
7、,又=-=(a+b)-ma=a+b,=-=nb-(a+b)=-a+b,所以a+b=又a,b不共线,所以消去λ,整理得3mn=m+n,故+=3.(35分钟 70分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.如图,在正方形ABCD中,E为DC的中点,若=λ+μ,则λ+μ的值为( )-10-/10高考A.B.-C.1D.-1【解析】选A.由题意得=+=+-=-,所以λ=-,μ=1,所以λ+μ=.2.设向量e1与e2不共线,若3xe1+(10-y)e2=(4y-7)e1+
8、2xe2,则实数x,y的值分别为( )A.0,0B.1,1C.3,0D.3,4【解析】选D.因为向量e1与e2不共线,所以解得3.(多选题)已知平行四边形ABCD,则下列各组向量中,不是该平面内所有向量基底的是( )A.,B.,C.,D.,【解析】选ABC.D项由于,不共线,所以是一个基底.4.如图,在直角梯形A
