2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、第六章　6.3　6.3.1A级——基础过关练1．设e1，e2是平面内两个向量，则有(　　)A．e1，e2一定平行B．e1，e2的模一定相等C．对于平面内的任一向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)D．若e1，e2不共线，则对平面内的任一向量a都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)【答案】D　【解析】由平面向量基本定理知D正确．2．(2020年武汉模拟)如图，在△ABC中，＝3，点P为CD上一点，且＝m＋，则m的值为(　　)A．B．C．D．【答案】B　【解析】∵A＝3D，∴AB＝A.又A＝mA＋A，

2、∴A＝mA＋A，且C，P，D三点共线．∴m＋＝1.解得m＝.3．(2020年南通期末)设e1，e2是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能作为基底的是(　　)A．e1＋e2和e1－e2B．e1和e1＋e2C．e1＋3e2和e2＋3e1D．3e1－2e2和4e2－6e1【答案】D　【解析】∵e1，e2是平面内的一组基底，∴e1，e2不共线．而4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，则根据向量共线定理可得，(4e2－6e1)∥(3e1－2e2)，根据基底的条件，选项D不符合题意．故选D．4．(2020年丹

3、东月考)设D为△ABC所在平面内一点，若＝2，则＝(　　)A．＋　　B．－C．－＋　　D．＋【答案】C　【解析】由于＝2，所以－＝2(－)，所以＝－.故选C．5．如图，在正方形ABCD中，点E满足＝，点F满足＝2，那么＝(　　)A．－B．＋C．－D．＋【答案】C　【解析】＝＋＋＝－＋＋＝－＋.故选C．6．若D点在三角形ABC的边BC上，且＝4＝r＋s，则3r＋s的值为(　　)A．　　B．　　C．　　D．【答案】C　【解析】因为＝4＝r＋s，所以＝＝(－)＝r＋s.所以r＝，s＝－.所以3r＋s＝－＝.

4、7．设{e1，e2}是平面内的一个基底，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则e1＋e2＝______a＋______b.【答案】　　【解析】由解得故e1＋e2＝＋＝a＋b.8．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝______.【答案】　【解析】因为＝＋＝＋＝＋＋，所以＝＋.所以λ＝，μ＝，λ＋μ＝.9．如图所示，D是BC边的一个四等分点．试用基底，表示.解：因为D是BC边的四等分点，所以＝＝(－)．所以＝＋＝＋(－)＝＋.10

5、．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2.(1)证明：{a，b}可以作为一个基底；(2)以{a，b}为基底表示向量c＝3e1－e2.解：(1)证明：假设a＝λb(λ∈R)，则e1－2e2＝λ(e1＋3e2)．由e1，e2不共线，得所以λ不存在．故a与b不共线，{a，b}可以作为一个基底．(2)设c＝ma＋nb(m，n∈R)，则3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2)＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2.所以解得所以c＝2a＋b.B级——能力提升练11．如果e

6、1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么(　　)A．若实数m，n使得me1＋ne2＝0，则m＝n＝0B．空间任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2为实数C．对于实数m，n，me1＋ne2不一定在此平面上D．对于平面内的某一向量a，存在两对以上的实数，m，n，使a＝me1＋ne2【答案】A　【解析】选项B中应为“平面内任一向量”，C中me1＋ne2一定在此平面上，选项D中，m，n应是唯一的，只有A正确．12．如图，已知△ABC中，D为AB的中点，＝，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)A．

7、　　B．－　　C．　　D．【答案】C　【解析】∵＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝－＋，∴λ＝－，μ＝.∴λ＋μ＝.故选C．13．(2020年遂宁模拟)如图，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，则的值为(　　)A．　　B．　　C．　　D．【答案】C　【解析】由＝，可知＝.＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝＋，∴λ＝，μ＝，＝.故选C．14．若＝a，＝b，＝λ，则＝(　　)A．a＋λb　　B．λa＋bC．λa＋(1＋λ)b　D．【答案】D　【解析】∵＝λ，∴－＝λ(－)，(1＋λ)＝λ＋.＝.15．△ABC中，D为AC上的一

8、点，满足＝.若P为BD上的一点，满足＝m＋n(m>0，n>0)，则mn的最大值为________；＋的最小值为________．【答案】　16　【解析】因为＝，所以＝.所以＝m＋n＝m＋4n.因为B，P，D三点共线，所以m＋4n＝1，则4mn≤＝.则mn≤，即mn最大值为，当且仅当m＝4n时取等号；＋＝(m＋4n)＝＋＋8≥2＋8＝16，当且仅当m＝4n时取等号．故答案为，16.16．已知平行四边形ABCD中，E为CD的中点，＝y，＝x，其中x，y∈R，