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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理同步课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.1平面向量基本定理必备知识·自主学习平面向量基本定理(1)定理:不共线任一λ1e1+λ2e2不共线基底(2)本质:向量的分解,即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式,且分解是唯一的.(3)应用:①用基底表示同一平面内的任一向量;②根据“唯一性”列方程(组)求未知数;③为引入向量的坐标表示奠定基础.【思考】(1)如果e1,e2是共线向量,那么向量a能否用e1,e2表示?为什么?提示:不一定,当a与e1共线时可以表示,否则不能表示.(2)平面向量的基底是唯一的吗?提示:不是.平面内任何不共线的两个向量都可以作为基底,基底一旦确定,平面
2、内任何一向量都可以用这一基底唯一表示.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)基底中的向量不能为零向量.()(2)若e1,e2是同一平面内两个不共线向量,则λ1e1+λ2e2(λ1,λ2为实数)可以表示该平面内所有向量.()(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,则向量与可以构成一个基底.()提示:(1)√.0与任意向量是共线的,所以基底中的向量不能为零向量.(2)√.根据平面向量基本定理知,平面内任一向量都可以由向量e1,e2线性表示.(3)√.易知与不共线,所以与可以构成一个基底.2.(教材二次开发:例题改编)如图,,不共线,且则=________(用,表示).【解析】由已
3、知得整理,得答案:3.已知向量e1,e2不共线,实数x,y满足(x-2)e1+(y-1)e2=5e1+2e2,则x=,y=.【解析】因为向量e1,e2不共线,所以根据平面向量基本定理可由(x-2)e1+(y-1)e2=5e1+2e2,得x-2=5,且y-1=2,解得x=7,且y=3.答案:73关键能力·合作学习类型一 平面向量基本定理的理解(数学运算)【题组训练】1.(2020·南通高一检测)设{e1,e2}是平面内的一个基底,则下面的四组向量不能作为基底的是()A.e1+e2和e1-e2B.e1和e1+e2C.e1+3e2和e2+3e1D.3e1-2e2和4e2-6e12.如果{e1,e2}
4、是某平面内一个基底,那么下列说法中不正确的是()①对于此平面内任一向量a,使a=λe1+μe2的实数对(λ,μ)有无穷多个;②若实数λ,μ使得λe1+μe2=0,则λ=μ=0;③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数λ,使得λ1e1+μ1e2=λ(λ2e1+μ2e2);④若a=λ1e1+λ2e2,且a∥e1,则λ2=0.A.①②B.①③C.③④D.②3.如图所示,平面内的两条直线OP1和OP2将平面分割成四个部分Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包括边界),若且点P落在第Ⅰ部分,则实数a,b满足()A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0【解析】1
5、.选D.因为{e1,e2}是平面内的一个基底,所以e1,e2不共线,而4e2-6e1=-2(3e1-2e2),则根据向量共线定理可得,(4e2-6e1)∥(3e1-2e2),根据基底的条件,选项D不能作为基底.2.选B.①错误,由平面向量基本定理可知,一旦一个平面的基底确定,那么平面内任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.②正确,由0e1+0e2=0及λ,μ的唯一性可知λ=μ=0;③错误,当两向量均为零向量,即λ1=λ2=μ1=μ2=0时,这样的λ有无数个.④正确,因为a∥e1,所以存在实数μ,使得a=μe1,所以λ1e1+λ2e2=μe1,又e1,e2不共线,所以λ1=μ,λ2=0.3.选
6、C.当点P落在第Ⅰ部分时,按向量与分解时,一个与反向,一个与同向,故a<0,b>0.【解题策略】1.对基底的理解两个向量能否作为一个基底,关键是看这两个向量是否共线.若共线,则不能作基底,反之,则可作基底.2.对平面向量基本定理的理解(1)在平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和,且这样的分解是唯一的,同一个非零向量在不同的基底下的分解式是不同的,而零向量的分解式是唯一的,即0=λ1e1+λ2e2,且λ1=λ2=0.(2)对于固定基底而言,平面内任一确定的向量的分解是唯一的.【补偿训练】设e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,以下各组向量中不能作为基底的是()A.{e1,e
7、2}B.{e1+e2,3e1+3e2}C.{e1,5e2}D.{e1,e1+e2}【解析】选B.因为3e1+3e2=3(e1+e2),所以e1+e2与3e1+3e2共线,所以这组向量不能作为基底;另外三组向量都是不共线的,可以作为基底.类型二 用基底表示向量(数学运算)角度1线性运算法【典例】(2020·朔州高一检测)如图,在△ABC中,则()A.-3B.3C.2D.-2【思路导引】由设计解题思路
