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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291163.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养检测六 平面向量基本定理(30分钟 60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)如果e1,e2是平面α内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,可以作为平面内所有向量的一个基底的是( )A.e1与e1+e2B.e1-2e2与e1+2e2C.e1+e2与e1-e2D.e1+3e2与6e2+2e1【解析】选ABC.选项A中,设e1+e2=λe1,则无解;选项B中,设e1-2e2=λ(e1+2e2),则无解;选项C中,设e1+e2=λ(e1-e2),则无解;选项D中
2、,e1+3e2=(6e2+2e1),所以两向量是共线向量.2.如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则( )A.x=,y=B.x=,y=C.x=,y=D.x=,y=【解析】选A.由题意知=+,又=2,所以=+=+(-)=+,所以x=,y=.【补偿训练】在平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,BE与AC相交于点F,若=m+n(m,n∈R),则的值是________. 【解析】方法一:根据题意可知△AFE∽△CFB,所以==,故===(-)==-,所以==-2.方法二:如图,=2,=m+n,所以=+=m+(2n+1
3、),因为F,E,B三点共线,所以m+2n+1=1,所以=-2.答案:-23.如果e1,e2是平面α内两个不共线的向量,那么下列说法中不正确的是( )①a=λe1+μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量;②对于平面α内任一向量a,使a=λe1+μe2的实数对(λ,μ)有无穷多个;③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则=;④若实数λ,μ使得λe1+μe2=0,则λ=μ=0.A.①②B.②③C.③④D.②【解析】选B.由平面向量基本定理可知,①④是正确的.对于②,由平面向量基本定理可知,若一个平面的基底确定,那么任意一
4、个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于③,当λ1λ2=0或μ1μ2=0时不一定成立,应为λ1μ2-λ2μ1=0.4.平行四边形ABCD中,M是BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=( )A.B.2C.D.【解析】选D.因为=+,=+=+,=-.所以=λ+μ=λ+μ(-),所以解得则λ+μ=.5.设点O为面积为4的△ABC内部一点,且有++2=0,则△AOC的面积为( )A.2B.1C.D.【解析】选B.如图,以,为邻边作▱OADB,则=+,结合条件++2=0知,=-2,设OD交AB于M,则=2,所以=-,故O为CM的中点,所以S△AOC=
5、S△CAM=S△ABC=×4=1.6.如图所示,在△ABC中,点M,N分别在AB,AC上,且=2,=,线段CM与BN相交于点P,且=a,=b,则用a和b表示为( )A.=a+bB.=a+bC.=a+bD.=a+b【解析】选A.由于=a,=,=b,=b,则=-=b-a,=-=b-a.设=λ=λ,=μ=μ,由-=,得λ-μ=a,得解得因此=+=a+=a+b.二、填空题(每小题4分,共8分)7.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,点M,N分别是CD,AB的中点,设=a,=b.若=ma+nb,则=________. 【解析】因为=++=
6、-a-b+a=a-b,所以m=,n=-1,所以=-4.答案:-48.在平行四边形ABCD中,点E和F分别是边CD和BC的中点.若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则λ+μ=________. 【解析】选择,作为平面向量的一组基底,则=+,=+,=+,又=λ+μ=+,于是得即故λ+μ=.答案:【补偿训练】如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则mn的最大值为______ 【解析】因为点O是BC的中点,所以=(+).又因为=m,=n,所以=+.又因为M,O,N三点共线,所以+=1,
7、即m+n=2,所以mn≤=1,当且仅当m=n=1时取等号,故mn的最大值为1.答案:1三、解答题(每小题14分,共28分)9.在△OAB的边OA,OB上分别取M,N,使
8、OM
9、∶
10、OA
11、=1∶3,
12、ON
13、∶
14、OB
15、=1∶4,设线段AN与BM的交点为P,=a,=b,用a,b表示.【解析】因为A,P,N三点共线,所以=λ+(1-λ)=λa+(1-λ)b.又因为M,P,B三点共线,所以=μ+(1-μ)=μa+(1-μ)b.所以解得所以=a+b.10.已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点.(1)求++;(2)若PQ过△ABO的重心G,且=a
16、,=b,=ma,=nb,求证:+=3.【解析】(1)因为+=2,又2=-,所以++=-+=0.(2)因为=(a+b),且G是△ABO的重心,所以==(a+b).由P,G,Q三点共线,得∥,所以
