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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理素养课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.1平面向量基本定理【情境探究】1.平面向量基本定理(1)在物理中,我们学习了力的分解,即一个力可以分解为两个不同方向的力,试想平面内的任意一向量是否可以分解为其他两个向量的和?提示:可以.必备知识生成(2)如果e1,e2是共线向量,那么向量a能否用e1,e2表示?为什么?提示:不一定,当a与e1共线时可以表示,否则不能表示.(3)如果e1,e2是两个不共线的确定向量,那么与e1,e2在同一平面内的任一向量a能否用e1,e2表示?提示:可以,根据是数乘向量和平行四边形法则.2.两向量的夹角观察下面的图形,根据两向
2、量夹角的概念,回答下列问题:(1)已知向量a,b,要作它们的夹角,首先要做什么?提示:首先要把它们的起点平移到同一点上.(2)两向量的夹角与向量的哪个特征有关?提示:只与两向量的方向有关,与它们的长度无关.【知识生成】平面向量基本定理条件e1,e2是同一平面内的两个_____________结论对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2基底_______的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底不共线的向量不共线思考:(1)0能与另外一个向量a构成基底吗?(2)平面向量的基底是唯一的吗?提示:(1)不能
3、.基向量是不共线的,而0与任意向量是共线的.(2)不是.平面内任何不共线的两个向量都可以作为基底,基底一旦确定,平面内任何一向量都可以用这一基底唯一表示.关键能力探究探究点一 用基底表示平面向量【典例1】如图所示,在▱ABCD中,点E,F分别为BC,DC边上的中点,DE与BF交于点G,若=a,=b,试用基底{a,b}表示向量,.【思路导引】利用向量的线性运算法则逐步运算,转化为以a,b为基底的表达式.【解析】【类题通法】用基底表示向量的三个依据和两个“模型”(1)依据:①向量加法的三角形法则和平行四边形法则;②向量减法的几何意义;③数乘向量的几何意义
4、.(2)模型:【定向训练】在△ABC中,点D在边AB上,且设=a,=b,则为()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b【解析】选B.因为所以探究点二 平面向量基本定理的应用【典例2】如图所示,在△OAB中,点M是AB上靠近B的一个三等分点,点N是OA上靠近A的一个四等分点.若OM与BN相交于点P,求【思维导引】可利用两种形式来表示,并都转化为以a,b为基底的表达式.根据任一向量基底表示的唯一性求得s,t,进而得.【解析】因为共线,故可设又共线,可设所以 解得所以【延伸探究】1.将本例中“M是AB上靠近B的一个三等分点”改为“M是AB上靠近A的一个三
5、等分点”,“点N是OA上靠近A的一个四等分点”改为“N为OA的中点”,求BP∶PN的值.【解析】因为O,P,M和B,P,N分别共线,所以存在实数λ,μ使所以又=b,所以解得所以即BP∶PN=4∶1.2.将本例中点M,N的位置改为“N为OA中点”,其他条件不变,试用a,b表示.【解析】因为A,P,M三点共线,所以存在实数λ使得所以因为B,P,N三点共线,所以存在实数μ使得所以即解得所以【类题通法】1.任意一向量基底表示的唯一性的理解条件一平面内任一向量a和同一平面内两个不共线向量e1,e2条件二a=λ1e1+μ1e2且a=λ2e1+μ2e2结论2.任意
6、一向量基底表示的唯一性的应用平面向量基本定理指出了平面内任一向量都可以表示为同一平面内两个不共线向量e1,e2的线性组合λ1e1+λ2e2.在具体求λ1,λ2时有两种方法:(1)直接利用三角形法则、平行四边形法则及向量共线定理.(2)利用待定系数法,即利用定理中λ1,λ2的唯一性列方程组求解.【定向训练】1.在△ABC中,点M,N满足若则x=________,y=________.【解析】由知M为AC上靠近C的三等分点,由知N为BC的中点,作图如下:则有答案:2.在△ABO中,AD与BC相交于M,设=a,=b,试用a与b表示.【解析】如图,A,M,D
7、三点共线⇔B,M,C三点共线⇔于是有解得所以.答案:平面向量基本定理将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，一般是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止．1.平面向量基本定理.2.基底.核心知识方法总结易错提醒核心素养1.基底是同一平面内的两个不共线向量.2.基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基底．1.数学抽象：平面向量基本定理的意义.2.逻辑推理：推导平面向量基本定理.3.数学运算：用基底表示其他向量.课堂素养达标1.设D为△ABC所在平面内一点,若则()【解析】选A.因为所以所以所以2.已知非零向量不共
8、线,且,若(λ∈R),则x,y满足的关系是()A.x+y-2=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.
