2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理课时作业新人教A版必修第二册.doc

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1、6.3.1平面向量基本定理一、选择题1．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是(　　)A．不共线B．共线C．相等D．不确定解析：∵a＋b＝3e1－e2，∴c＝2(a＋b)．∴a＋b与c共线．答案：B2．已知AD是△ABC的中线，＝a，＝b，以a，b为基底表示，则＝(　　)A.(a－b)B．2b－aC.(b－a)D．2b＋a解析：如图，AD是△ABC的中线，则D为线段BC的中点，从而＝(＋)，则＝2－＝2b－a.答案：B3．在正方形ABCD中，与的夹角等于(　　)A．45°B．90°C．1

2、20°D．135°解析：如图所示，-4-将平移到，则与的夹角即为与的夹角，夹角为135°.答案：D4．若D点在三角形ABC的边BC上，且＝4＝r＋s，则3r＋s的值为(　　)A.B.C.D.解析：∵＝4＝r＋s，∴＝＝(－)＝r＋s，∴r＝，s＝－.∴3r＋s＝－＝.答案：C二、填空题5．已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为________．解析：因为a，b是一组基底，所以a与b不共线，因为(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，所以解得所以x－y＝3.答案：36．已知O，A，

3、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，若＝a，＝b，用a，b表示向量，则＝________.解析：＝－，＝－，∵2＋＝0，∴2(－)＋(－)＝0，∴＝2－＝2a－b.答案：2a－b7．在正方形ABCD中，E是DC边上的中点，且＝a，＝b，则＝________.-4-解析：＝＋＝－＝b－a.答案：b－a三、解答题8．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c.解析：因为a，b不共线，所以可设c＝xa＋yb，则xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2

4、)＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2.又因为e1，e2不共线，所以解得所以c＝a－2b.9．如图所示，设M，N，P是△ABC三边上的点，且＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a，b将、、表示出来．解析：＝－＝－＝a－b，＝－＝－－＝－b－(a－b)＝－a＋b，＝－＝－(＋)＝(a＋b)．[尖子生题库]10．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：＝＋.-4-(1)求△ABM与△ABC的面积之比；(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设＝x＋y，求x，y的值．解析：(1)由＝＋可知M，B，C三点共线，如图，令＝λ⇒＝＋＝＋λ＝＋λ(

5、－)＝(1－λ)＋λ⇒λ＝，所以＝，即面积之比为14.(2)由＝x＋y⇒＝x＋，＝＋yBN，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线⇒⇒-4-