2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3.1余弦定理同步练习含解析新人教A版必修第二册.doc

《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3.1余弦定理同步练习含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考课时素养评价十一余弦定理(15分钟　30分)1.在△ABC中,a=7,b=4,c=,则△ABC的最小角为(　　)A.B.C.D.【解析】选B.由三角形边角关系可知,角C为△ABC的最小角,则cosC===,所以C=.2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=120°,c=a,则a,b的大小关系为(　　)A.a>bB.a0,所以a2>b2,所以a>b.3.△ABC的内角A,

2、B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c满足b2=ac,且c=2a,则cosB=. 【解析】因为b2=ac,且c=2a,所以cosB===.答案:4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且a=3,b=4,c=6,则bccosA+accosB+abcosC的值是. 【解析】bccosA+accosB+abcosC=++=.因为a=3,b=4,c=6,所以bccosA+accosB+abcosC=×(32+42+62)=.答案:-6-/6高考5.在△ABC中,若a∶b∶c=2∶∶(+1),求△ABC的最大内角的余弦值.【解析】因为a∶b∶c=2∶∶(+1),

3、不妨设a=2k,b=k,c=(+1)k.显然a

4、,c=6,则b=(　　)A.10B.9C.8D.5【解析】选D.由23cos2A+cos2A=0得23cos2A+2cos2A-1=0,解得cosA=±.-6-/6高考因为A是锐角,所以cosA=.又因为a2=b2+c2-2bccosA,所以49=b2+36-2×b×6×.解得b=5或b=-.又因为b>0,所以b=5.4.△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则·的值为(　　)A.19B.14C.-18D.-19【解析】选D.由余弦定理的推论知cosB==,所以·=

5、

6、·

7、

8、·cos(π-B)=7×5×=-19.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对

9、的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.在△ABC中,已知A=30°,且3a=b=12,则c的值为(　　)A.4B.6C.8D.10【解析】选AC.由3a=b=12,得a=4,b=4,利用余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,即16=48+c2-12c,解得c=4或c=8.6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为()A.B.C.D.【解析】选AC.因为在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a2+c2-b2)tanB=ac,所以2ac·cosB·tanB=ac,所以sinB

10、=,因为B∈(0,π),所以B=或.【光速解题】先根据a2+c2-b2=2accosB,化简后,把选项ABCD分别代入,验证即可.三、填空题(每小题5分,共10分)-6-/6高考7.△ABC中,若a=2bcosC,则△ABC的形状为. 【解析】因为a=2bcosC=2b·=,所以a2=a2+b2-c2,即b2=c2,b=c,所以△ABC为等腰三角形.答案:等腰三角形8.在△ABC中,设边a,b,c所对的角为A,B,C,若cosA=,则4cos(B+C)·cos2A=,若同时a=,则bc的最大值为. 【解析】根据题意,在△ABC中,若cosA=,则A=,则B+C=,2A

11、=,则4cos(B+C)·cos2A=4coscos=4××=1,若a=,则a2=b2+c2-2bccosA,即b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=6,又由(b+c)2≥4bc,则有4bc-3bc=bc≤6,即bc的最大值为6.答案:1　6四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,求a的取值X围.【解析】只需让边长为3和a的边所对的角均为锐角即可.故解得2