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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.2向量的减法运算同步练习含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时素养评价三向量的减法运算(15分钟 30分)1.可以写成:①+;②-;③-;④-,其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】选D.由向量的加法及减法定义可知①④符合.2.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则等于( )A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c【解析】选A.=-=(+)-=a+c-b.3.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,则-+等于( )A.B.C.D.【解析】选A.-+=++=+0=.4.在△ABC中,D是BC的中点,设=c,=b,
2、=a;=d,则d-a=,d+a=. 【解析】根据题意画出图形,如图所示,d-a=-=+==c.d+a=+=+==b.-6-/6高考答案:cb5.如图,在正五边形ABCDE中,若=a,=b,=c,=d,=e,求作向量a-c+b-d-e.【解析】a-c+b-d-e=(a+b)-(c+d+e)=(+)-(++)=-=+.如图,连接AC,并延长至点F,使CF=AC,则=,所以=+,即为所求作的向量a-c+b-d-e.(20分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共20分.多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错
3、的得0分)1.已知=a,=b,
4、
5、=5,
6、
7、=12,∠AOB=90°,则
8、a-b
9、=( )A.7B.17C.13D.8【解析】选C.如图,因为a-b=-=,所以
10、a-b
11、=
12、
13、==13.-6-/6高考2.如图,已知ABCDEF是一正六边形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,则等于( )A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c【解析】选D.===-=b-c.3.(多选题)已知向量a与b反向,则下列等式中成立的是( )A.
14、
15、a
16、-
17、b
18、
19、=
20、a+b
21、B.
22、a+b
23、=
24、a-b
25、C.
26、a
27、+
28、b
29、=
30、a-b
31、
32、D.
33、a
34、+
35、b
36、=
37、a+b
38、【解析】选AC.因为向量a与b反向,所以根据向量加法和减法的几何意义可知,A,C正确;而
39、a+b
40、<
41、a-b
42、,
43、a
44、+
45、b
46、>
47、a+b
48、,B,D错误.4.(多选题)下列说法正确的是( )A.若+=,则-=B.若+=,则+=C.若+=,则-=D.若+=,则+=【解析】-6-/6高考选ABC.由向量的减法就是向量加法的逆运算可知,A,B,C都正确.由相反向量定义知,若+=,则+=--=-(+)=-,故D错误.二、填空题(每小题5分,共10分)5.在△ABC中,
49、
50、=
51、
52、=
53、
54、=1,
55、则
56、-
57、=. 【解析】延长CB到D,使CB=BD,连接AD,如图.在△ABD中,AB=BD=1,∠ABD=120°,-=+=+=.易求得AD=,即
58、
59、=.所以
60、-
61、=.答案:6.已知非零向量a,b满足
62、a
63、=
64、b
65、=
66、a-b
67、,则=. 【解析】如图,设=a,=b,=a+b,则=-=a-b,因为
68、a
69、=
70、b
71、=
72、a-b
73、,所以BA=OA=OB.所以△OAB为正三角形,设其边长为1,则
74、a-b
75、=
76、
77、=1,
78、a+b
79、=2×=.所以==.-6-/6高考答案:【误区警示】未能利用向量加减法的几何意义作图,并且未能根据线
80、段长度之间的关系得到图形的几何性质是造成问题难解、错解的主要原因.三、解答题7.(10分)已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,=a,=b.求证:(1)
81、a-b
82、=
83、a
84、;(2)
85、a+(a-b)
86、=
87、b
88、.【证明】因为△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,所以CA=CB.又M是斜边AB的中点,所以CM=AM=BM.(1)因为-=,又
89、
90、=
91、
92、,所以
93、a-b
94、=
95、a
96、.(2)因为M是斜边AB的中点,所以=,所以a+(a-b)=+(-)=+=+=,因为
97、
98、=
99、
100、,所以
101、a+(a-
102、b)
103、=
104、b
105、.【补偿训练】 如图所示,O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点,设=a,=b,=c,求证:b+c-a=.【证明】方法一:因为b+c=+=+=,+a=+=,-6-/6高考所以b+c=+a,即b+c-a=.方法二:因为c-a=-=-=,=+=-b,所以c-a=-b,即b+c-a=.-6-/6
