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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.2向量的减法运算素养课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.2.2向量的减法运算【情境探究】1.a的相反向量是什么?-a的相反向量是什么?零向量的相反向量是什么?提示:与向量a长度相等且方向相反的向量称作向量a的相反向量,记作-a,并且有a+(-a)=0.-a的相反向量是a,即-(-a)=a,规定:零向量的相反向量仍是零向量.必备知识生成2.我们知道,在数的运算中,减去一个数等于加上这个数的相反数,向量的减法是否也有类似的法则?提示:向量的减法也有类似法则,定义a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.【知识生成】1.相反向量定义如果两个向量长度_____,而方向_____,那么称这两个向量是相反向量性质①对于相反向量
2、有:a+(-a)=__②若a,b互为相反向量,则a=___,a+b=__③零向量的相反向量仍是零向量相等相反0-b02.向量的减法定义a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的_________作法在平面内任取一点O,作a，b,则向量a-b=如图所示几何意义如果把两个向量a,b的起点放在一起,则a-b可以表示为从向量b的_____指向向量a的_____的向量相反向量终点终点关键能力探究探究点一 向量的减法运算【典例1】化简下列各式:【思维导引】(1)通过相反向量,把减法变为加法.(2)有相同起点的向量的减法用三角形法则.【解析】(1)原式(2)原式【类题通法】向量减法运算的
3、常用方法【知识延拓】非零向量的差的三角不等式(1)当a,b不共线时,根据三角形边长的不等关系知
4、
5、a
6、-
7、b
8、
9、<
10、a-b
11、<
12、a
13、+
14、b
15、.(2)当a,b共线且同向时,若
16、a
17、>
18、b
19、,则a-b与a,b同向,且
20、a-b
21、=
22、a
23、-
24、b
25、;若
26、a
27、<
28、b
29、,则a-b与a,b反向,且
30、a-b
31、=
32、b
33、-
34、a
35、.(3)当a,b共线且反向时,a-b与a同向,与b反向,且
36、a-b
37、=
38、a
39、+
40、b
41、.综上所述,对于任意两个非零向量,总有下列向量不等式成立:
42、
43、a
44、-
45、b
46、
47、≤
48、a-b
49、≤
50、a
51、+
52、b
53、.【定向训练】化简:【解析】0【补偿训练】下列式子不能化简为的是()【解析】选D.对于A,有对于B
54、,有对于C,有只有D无法化简为探究点二 利用已知向量表示其他向量【典例2】如图所示,四边形ACDE是平行四边形,B是该平行四边形外一点,且a，b,c,试用向量a,b,c表示向量【思维导引】解答本题要注意,及向量加法减法几何意义的应用.【解析】因为四边形ACDE是平行四边形,所以c,b-a,故b-a+c.【类题通法】1.利用已知向量表示其他向量的一个关键及三点注意(1)一个关键:一个关键是确定已知向量与被表示向量的转化渠道.(2)三点注意:①注意相等向量、相反向量、共线向量与构成三角形三向量之间的关系;②注意应用向量加法、减法的几何意义以及它们的运算律;③注意在封闭图形中利用多边形法则.2
55、.用已知向量表示其他向量的一般步骤(1)观察待表示的向量位置.(2)寻找相应的平行四边形或三角形.(3)运用法则找关系,化简得结果.【定向训练】在平行四边形ABCD中,a，b，=c,试用a,b,c表示,则=________.【解析】因为=a,=b,=c,所以c-b,又所以a+c-b.答案:a+c-b探究点三 向量加法、减法的综合应用【典例3】如图,O为△ABC的外心,H为垂心.求证:【思路导引】由需求证问题倒推,逐步寻找相应的三角形,运用法则找关系,化简得结果.【证明】作直径BD,连接DA,DC,有DA⊥AB,DC⊥BC,AH⊥BC,CH⊥AB,故CH∥DA,AH∥DC.得四边形AHCD
56、是平行四边形,进而又得【类题通法】向量a+b,a-b的几何意义在证明、运算中具有重要的应用.对于平行四边形、菱形、矩形、正方形对角线具有的性质要熟悉并会应用.基本思路是:先对向量条件化简、转化,再找(作)图形(三角形或平行四边形),确定图形的形状,利用图形的几何性质求解.【定向训练】已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,=a,=b,求证:(1)
57、a-b
58、=
59、a
60、.(2)
61、a+(a-b)
62、=
63、b
64、.【证明】如图,在等腰Rt△ABC中,由M是斜边AB的中点,得(1)在△ACM中,a-b.于是由得
65、a-b
66、=
67、a
68、.(2)在△MCB中,a-b,所以a-b+a=a+
69、(a-b).从而由得
70、a+(a-b)
71、=
72、b
73、.核心知识方法总结易错提醒核心素养1.相反向量.2.向量减法的概念.3.向量减法的几何意义.（1）起点必须相同；（2）指向被减向量的终点.用三角形法则作向量减法时相反向量:从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量．1.数学抽象：向量减法的定义.2.逻辑推理：向量减法的法则.3.数学运算：求两个向量的差.4.直观想象：向量减法的几何意义.课堂素养达标1.在△ABC中,=a,
