2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.2向量的减法运算课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291160.doc

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1、课时素养检测三　向量的减法运算(30分钟　60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.下列式子不正确的是(　　)A.a-0=a　　　　　B.a-b=-(b-a)C.-=0D.=++【解析】选C.A正确;B正确;因为向量线性运算的结果为向量,所以C不正确;根据向量加法的三角形法则,D正确.2.下列说法错误的是(　　)A.若+=,则-=B.若+=,则+=C.若+=,则-=D.若+=,则+=【解析】选D.由向量的减法就是向量加法的逆运算可知:A,B,C都正确.由相反向量定义知,若+=,则+=--=-(+)=-,故D错误.3.O是四边形AB

2、CD所在平面上任一点,∥,且

3、-

4、=

5、-

6、,则四边形ABCD一定为(　　)A.菱形B.任意四边形C.矩形D.平行四边形【解析】选D.由

7、-

8、=

9、-

10、知

11、

12、=

13、

14、,且∥,故四边形ABCD是平行四边形.4.如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且=,则化简+--的结果为(　　)A.0B.C.D.【解析】选A.+--=(-)+(-)=+=0.5.在平面上有A,B,C三点,设m=+,n=-,若m与n的长度恰好相等,则有(　　)A.A,B,C三点必在一条直线上B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形且∠B为直角D.△ABC必为等腰直角三角形【解析】选C.以,为邻边作平行四边形,

15、则m=+=,n=-=-=,由m,n的长度相等可知,两对角线相等,因此平行四边形一定是矩形,所以△ABC必为直角三角形且∠B为直角.6.(多选题)化简以下各式,结果为零向量的是(　　)A.++B.-+-C.-+D.++-【解析】选ABCD.++=+=-=0;-+-=(+)-(+)=-=0;-+=(+)-=-=0;++-=++=-=0.二、填空题(每小题4分,共8分)7.若非零向量a与b互为相反向量,给出下列结论:①a∥b;②a≠b;③

16、a

17、≠

18、b

19、;④b=-a.其中所有正确命题的序号为________. 【解析】非零向量a,b互为相反向量时,模一定相等,因此③不正确.答案:①②④【补偿训练】　　

20、　已知如图,在正六边形ABCDEF中,与-+相等的向量有________. ①;②;③;④;⑤+;⑥-;⑦+.【解析】-+=+=;+=+=≠;-=≠;+=≠.答案:①8.△OAB中,=a,=b,且

21、a

22、=

23、b

24、=

25、a-b

26、,判断△OAB的形状是________,则a与a+b所在直线的夹角是________. 【解析】a-b=,因为

27、a

28、=

29、b

30、=

31、a-b

32、,所以

33、

34、=

35、

36、=

37、

38、,所以△OAB是等边三角形,所以∠BOA=60°.因为=a+b,且在菱形OACB中,对角线OC平分∠BOA.所以a与a+b所在直线的夹角为30°.答案:等边三角形　30°三、解答题(每小题14分,共28分)9.已知点B是

39、▱ACDE内一点,且=a,=b,=c,试用a,b,c表示向量,,,及.【解析】因为四边形ACDE为平行四边形.所以==c;=-=b-a;=-=c-a;=-=c-b;=+=b-a+c.10.如图,已知=a,=b,=c,=d,=f,试用a,b,c,d,f表示以下向量:(1);(2);(3)-;(4)+;(5)-.【解析】(1)=-=c-a.(2)=+=-+=-a+d.(3)-==d-b.(4)+=-++=b-a-c+f.(5)-=--(-)=f-b-d+b=f-d.