资源描述：
《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.2向量的减法运算同步课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.2.2向量的减法运算必备知识·自主学习1.相反向量相等相反-aa002.向量的减法(1)定义:向量a加上b的相反向量,叫做a与b的差,即a-b=_______.求两个向量差的运算叫做向量的减法.(2)本质:向量加法的逆运算,运算结果仍是一个向量.(3)应用:①求两个向量的差;②为向量的综合运算奠定基础.a+(-b)3.向量减法的几何意义a-b【思考】(1)已知a,b是不共线的向量,如何在同一个平行四边形中作出a-b和a+b?提示:如图所示,作平行四边形OACB,设=a,=b,根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则,有=a+b,=a-b.
2、(2)在代数运算中的移项法则,在向量中是否仍然成立?提示:成立.在向量等式的两边都加上或减去同一个向量仍得到向量等式,因此移项法则对向量等式也是适用的.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)相反向量就是方向相反的向量.()(2)相反向量不一定是平行向量,平行向量一定是相反向量.()(3)与是相反向量,且-=.()提示:(1)×.相反向量是长度相等,方向相反的向量.(2)×.由平行向量与相反向量的定义可知,相反向量必为平行向量,平行向量不一定是相反向量.(3)√.根据相反向量的定义可知其正确.2.在平行四边形ABCD中,下列结论错误
3、的是()【解析】选C.因为四边形ABCD是平行四边形,所以=,所以=0,A正确;=+,由向量加法的平行四边形法则可知,+=,B正确;=,C错误;因为四边形ABCD是平行四边形,所以与互为相反向量,所以=0,D正确.3.(教材二次开发:例题改编)已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O,且=a,=b,则=,=.(用a,b表示)【解析】如图,答案:b-a-a-b关键能力·合作学习类型一 向量减法的几何意义(直观想象)【典例】1.对于非零向量a,b,当且仅当时,有
4、a-b
5、=
6、
7、a
8、-
9、b
10、
11、.2.如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.【思路导
12、引】1.根据向量减法的几何意义分析a,b之间的关系.2.先作a+b,再作a+b-c.作向量的差时,可以依据定义也可以依据向量减法的三角形法则.【解析】1.当a,b不同向时,根据向量减法的几何意义,知一定有
13、a-b
14、>
15、
16、a
17、-
18、b
19、
20、,所以只有两向量同向时,才有
21、a-b
22、=
23、
24、a
25、-
26、b
27、
28、.答案:a与b同向2.方法一:如图所示,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a+b,再作=c,则=a+b-c.方法二:如图所示,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a+b,再作=c,连接OC,则=a+b-c.【变式探究】在本例2的条件下,作出向量:a-b+c.【
29、解析】如图所示:【解题策略】作两个向量的差的两种方法(1)用向量减法的三角形法则①步骤②口诀:共起点,连终点,指向被减.(2)用向量减法的定义根据a-b=a+(-b)转化为向量加法运算,再作图.【跟踪训练】如图所示,O为△ABC内一点,=a,=b,=c,求作:b+c-a.【解析】方法一:以,为邻边作平行四边形OBDC,连接OD,AD,则方法二:作=b,连接AD,则=c-a,=c-a+b=b+c-a.【补偿训练】如图,已知向量a,b,c,求作a-b-c.【解析】如图,以A为起点分别作向量和,使=a,=b.连接CB,得向量,再以C为起点作向量,使=c.连接
30、DB,得向量.则向量即为所求作的向量a-b-c.类型二 向量的加减法运算(数学运算)【典例】1.(2020·运城高一检测)化简:=.2.化简:(1)【思路导引】首先用向量加法的运算律或向量减法的定义进行恰当转化,然后用向量加法(或减法)的三角形法则化简.【解析】1.答案:2.(1)(6)方法一:方法二:【解题策略】向量减法运算的常用方法【跟踪训练】1.下列四式中不能化简为的是()【解析】选D.A中,B中,C中,D中,显然不能化简为.2.化简下列各式:(1)(2)【解析】(1)(2)【补偿训练】下列各式中不能化简为的是()【解析】选D.选项A中,选项B中
31、,选项C中,选项D中,类型三 向量加减法运算的综合应用(数学运算、逻辑推理)角度1利用已知向量表示未知向量【典例】如图所示,四边形ACDE是平行四边形,点B是该平行四边形外一点,且=a,=b,=c,试用向量a,b,c表示向量【思路导引】利用向量加减法运算的三角形法则及相等向量的定义进行解答.【解析】由平行四边形的性质可知=c,由向量的减法可知:=b-a,由向量的加法可知=b-a+c.【变式探究】本例中的条件“点B是该平行四边形外一点”若换为“点B是该平行四边形内一点”,其他条件不变,其结论又如何呢?【解析】如图,因为四边形ACDE是平行四边形,所以=c
32、,=b-a,=b-a+c.角度2向量加减法与平面几何知识的综合应用【典例】若O是△ABC所在平
