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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算同步课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.2.3向量的数乘运算必备知识·自主学习1.向量的数乘运算(1)定义向量λa
2、λ
3、
4、a
5、相同相反0(2)应用:①与向量的加减法综合运算;②用其几何意义研究向量共线问题.2.向量数乘的运算律设λ,μ为实数,则(1)λ(μa)=______;(2)(λ+μ)a=________;(3)λ(a+b)=________.特别地,我们有(-λ)a=-(λa)=λ(-a),λ(a-b)=λa-λb.λμaλa+μaλa+λb3.向量的线性运算(1)定义:向量的___、___、_____运算统称为向量的线性运算.(2)运算结果:向量线性运算的结果仍是_____.(3)运算律:对于任意向量a,
6、b,以及任意实数λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)=______________.4.两个向量共线的充要条件向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使______.加减数乘向量λμ1a±λμ2bb=λa【思考】(1)两个向量共线的充要条件中的“a≠0”是否可以去掉?提示:不能,定理中之所以限定a≠0是由于若a=b=0,λ存在,但不唯一,若a=0,b≠0,则λ不存在.(2)与非零向量a共线的单位向量怎样表示?提示:由于单位向量的长度总等于1,所以与非零向量a共线的单位向量应为±.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)实数与向量也可以加减
7、,如λ+a,a-λ.()(2)若λa=0,则a=0(λ∈R).()(3)向量-8a的模是向量4a的模的2倍.()(4)若ma=mb(m∈R),则a=b.()提示:(1)×.实数与向量不能进行加减运算,λ+a,a-λ是没有意义的.(2)×.λa=0的一种情况是a=0,另一种情况是λ=0.实际上,λa=0的充要条件是λ=0或a=0.(3)√.由向量的数乘运算的几何意义可知.(4)×.当m=0时,a与b不一定是相等向量.2.(多选题)下列各式计算正确的有()A.（-7）×6a=-42aB.7（a+b）-8b=7a+15bC.a-2b+a+2b=2aD.4（2a+b）=8a+4b【解析】
8、选ACD.进行线性运算,分别进行验算.7（a+b）-8b=7a+7b-8b=7a-b.3.(教材二次开发:练习改编)把下列各小题中的向量b表示为实数与向量a的积:(1)a=-6e,b=8e可表示为;(2)a=-e,b=-e可表示为.【解析】(1)因为a=-6e,b=8e,所以所以可表示为b=-a;(2)因为a=-e,b=-e,所以所以可表示为b=a.答案:(1)b=-a(2)b=a关键能力·合作学习类型一 向量的线性运算(数学运算、直观想象)【题组训练】1.(2020·石嘴山高一检测)(2a+8b)-(4a-2b)等于()A.-3a-6bB.6b-3aC.2b-3aD.3a-2b
9、2.已知向量x,y满足3x-2y=a,-4x+3y=b,则x=,y=.(用a,b表示)3.如图,已知向量a与b,求作向量3a-b.【解析】1.选B.原式=a+4b-4a+2b=6b-3a.2.由已知得①×3+②×2得x=3a+2b,①×4+②×3,得y=4a+3b.所以x=3a+2b,y=4a+3b.答案:3a+2b4a+3b3.作向量=3a,=b,则即为所求向量,如图:【解题策略】向量线性运算的方法(1)几何意义法依据向量加法、减法和数乘运算的几何意义,直接作图.(2)类比法向量的线性运算类似于整式的运算,例如:去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段同样适用,但是这里的
10、“同类项”“公因式”是指向量,实数看作是向量的“系数”.(3)方程法向量也可以通过列方程来求解,把所求向量当作未知数,利用解方程的方法求解,同时在运算过程中多注意观察,恰当地运用运算律,简化运算.【补偿训练】1.化简[(2a+8b)-(4a-2b)]的结果是()A.2a-bB.2b-aC.b-aD.a-b【解析】选B.原式=(a+4b-4a+2b)=(6b-3a)=2b-a.2.已知向量a,b,x,且(x-a)-(b-x)=x-(a+b),则x=.【解析】因为(x-a)-(b-x)=x-(a+b),所以2x-a-b=x-a-b,即x=0.答案:0类型二 用已知向量表示相关向量(数
11、学运算、直观想象)【典例】设OADB是平行四边形,其对角线相交于C点,且=a,=b,用a,b表示向量.【思路导引】依据可先表示出以及,再表示出.【解析】在平行四边形OADB中,【解题策略】用已知向量表示相关向量(1)直接法(2)方程法当直接表示比较困难时,可以首先利用三角形法则或平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系,然后解关于所求向量的方程.【跟踪训练】设M,N,P是△ABC三边上的点,它们使若=a,=b,试用a,b将,表示出来.【解析】因为【拓展延伸】两个结论1.
